工科概率统计练习册填空、选择题详解

?1,某人喜欢上网,X1,X2,（2）解法一 设X???0,否则.n,Xn是取自X的样本，则

?n?X?npX?np??kk??近似地??k?1k?1?u?/2??1??， ~N(0,1)，故P?np(1?p)?np(1?p)?????即P?X?????p(1?p)nu?/2?p?X?p(1?p)n??u?/2??1??，

????0.6，故p的置信度为95%的置信区间约为 而p的矩估计值为p(x??(1?p?)pnu?/2)?(0.5696,0.6304)。 ?1,某人喜欢上网,X1,X2,?0,否则.解法二 设X??,Xn是取自X的样本，

?n?X?npX?np??k??近似地?k?1k?k?1则，故P?uN(0,1)??/2??1??， ~np(1?p)?np(1?p)?????n??即P?X???p(1?p)nu?/2?p?X?p(1?p)n??u?/2??1??，

??而p(1?p)的无偏估计量为p(1?p)?S2，取p(1?p)的估计值

p(1?p)?s2?1(600?0.42?400?0.62)?0.2402， 999故p的置信度为95%的置信区间约为(x?0.25u?/2)?(0.5696,0.6304)。 n,Xn是取自X的样本，

?1,某人喜欢上网,X1,X2,解法三 设X??0,否则.? 13

?n?X?npX?np??k??近似地?k?1k?k?1则，故P?uN(0,1)??/2??1??， ~np(1?p)?np(1?p)?????n??即P?X???p(1?p)nu?/2?p?X?p(1?p)n??u?/2??1??，

??而p(1?p)?0.25，故p的置信度为95%的置信区间约为

0.25u?/2)?(0.5690,0.6310)； n（3）从已知标准差??5.2的正态总体中抽取容量为16的样本，算得样本均值 (x?__x?27.56，在显著水平??0.05之下检验假设H0:??26，检验结果是

____________________． （3）接受H0；

（4）在?检验时，用统计量??22(n?1)S2?222，若H0:???0时，用_____________

22检验，它的拒绝域为_________________________；若H0:???0时，用

_____________检验，它的拒绝域为_________________________． （4）双边假设，

(n?1)S22?0??21??/2(n?1)或

(n?1)S22?0左边假设，???/2(n?1)，

2(n?1)S22?0 ??12??(n?1)．

2．选择题

2（1）若总体X~N(?,?)，其中?已知，则对于确定的样本容量，总体均值?的置

2信区间长度L与置信度1??的关系是（ ）．

（A）当1??缩小时，L缩短 （B）当1??缩小时，L增大 （C）当1??缩小时，L不变 （D）以上说法均错 （1）A；

（2）设正态总体期望?的置信区间长度L? （A）1?? （B）? （C）1?

2St?(n?1)，则其置信度为（ ）． n? （D）1?2? 214

（2）D；

（3）假设检验中，显著性水平?表示（ ）．

（A）H0为假，但接受H0的假设的概率 （B）H0为真，但拒绝H0的假设的概率 （C）H0为假，且拒绝H0的假设的概率 （D）可信度 （3）B． 3．计算题

??,（1）岩石密度的测量结果X~N(2)现抽取12个样品，测得，

?xi?112i?32.1,?xi2?89.92．当?未知时，求方差?2的置信区间（??0.1）．

i?112112（1）解 X??Xi12i?12n11232.1N(?,?/12)，x??xi??2.675。

12i?1122(n?1)s??xi2?nx2?89.92?12?2.6752?4.0525.

i?1查表得?0.95(14)?4.575,?0.05(14)?19.675，于是?的置信区间为

222

?(n?1)s2(n?1)s2?,2?2??(0.206,0.886).

???/2(n?1)?1??/2(n?1)?22（2）若总体X~N(?1,?1)与Y~N(?2,?2)相互独立，已知样本数据

n1?80,x?200,s1?80；n2?100,y?100,s2?100．求取??0.01时，?1??2的

置信区间．

（2）解 因为x?200,y?100,t0.005(178)?2.575，

2(n1?1)s12?(n2?1)s279?802?99?1002s???91.662，

n1?n2?21782w____所以?1??2的置信度为99%的置信区间

?11x?y?t(n?n?2)s??0.00512w?n1n2?????(100?35.4)?(64.6,135.4)． ?（3）设某次考试学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩X为66.5分，标准差s为15分．问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试

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__全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程． （3）解 检验假设为H0:??70，H1:??70.

t?x??066.5?70???1.4，t0.025(35)?2.0301，

156s/n因为|t|?t0.025(35)，故接受H0，即认为全体考生的平均成绩为70分.

（4）某项考试要求成绩的标准差为12，现从考试成绩中任意抽取15份，计算样本标准差为16，设成绩服从正态分布，问此次考试的标准差是否不合要求(??0.05)？

22222（4）解 检验假设为H0:???0?12，H1:???0,

??2(n?1)s22?014?16222??24.8889,?(14)?26.119,?(14)?5.629, 0.0250.975212222因为?0.975(14)????0.025(14)，所以接受H0,即认为此次考试的标准差符合要求.

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