2017-2018学年北师大版八年级下数学单元检测卷：第一章 三角形的证明

三角形的证明

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 【答案】D

2. 如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( )

A. 在∠DBC的平分线上 B. 在∠BCE的平分线上

C. 在∠BAC的平分线上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上 【答案】D

3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：

①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等； ②AD上任一点到AB，AC的距离相等； ③∠BDE＝∠CDF； ④∠1＝∠2. 正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C

4、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三条边的中线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】A

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）

A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C 【答案】A

6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140° 【答案】C

7.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】C

8如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )

A. 在AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处 C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 【答案】D 9.如图，

，

，OD平分

，则

的度数是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为__________ 【答案】80°

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．

【答案】12cm

13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．

【答案】

；

14.等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于__________. 【答案】15或18 15.如图，在

中，

，

，

平分

，则

的度数是__________．

【答案】

16. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．

【答案】3:2；

17如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ．

【答案】71°．

18. 等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴． 【答案】3

19. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ． 【答案】62°或118°

20.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为 ．

【答案】32 【解析】 三、解答题

21. （7分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．

【答案】110°

22. （7分）尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域建一个公路养护处痕迹，不写作法）．

，要求

的三条公路，为便于公路维护，需在区域

内筹

到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图