【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1 模块综合测评 Word版含答案

模块综合测评

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题“a?A或b?B”的否定形式是( ) A．若a?A，则b?B C．a?A且b?B

B．a∈A或b∈B D．a∈A且b∈B

【解析】 “p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确． 【答案】 D

2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】 ∵a2＜2a?a(a－2)＜0?0＜a＜2. ∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件． 【答案】 B

x2y23x2y2

3．若椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率为2，则双曲线a2－b2＝1的离心率为( )

5A.4 3

C.2

5B.2 5D.4

b2?3?23b21

【解析】 由题意，1－a2＝??＝4，∴a2＝4，而双曲线的离心

?2?

2b155

率e2＝1＋a2＝1＋4＝4，∴e＝2.

【答案】 B

4．已知空间向量a＝(t，1，t)，b＝(t－2，t，1)，则|a－b|的最小值为( )

A.2 C．2

B.3 D．4

【解析】 |a－b|＝2（t－1）2＋4≥2，故选C. 【答案】 C

x2y2x2y2

5．椭圆25＋9＝1与椭圆a2＋9＝1有( ) A．相同短轴 C．相同离心率

B．相同长轴 D．以上都不对

x2y2

【解析】 对于a2＋9＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D.

【答案】 D

6．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1-AB-C为( )

πA.3

2πB.3

3π

C.4 πD.4

【解析】 以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z→＝(0，0，1)，轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为AA1－1→→，A→平面ABC1的一个法向量为AD＝(0，1，－1)，∴cos〈AAD〉＝111

23π23→→＝－2，∴〈AA1，A1D〉＝4，又二面角C1-AB-C为锐角，即π－4π

π＝4，故选D.

【答案】 D

7．(2016·湖北省黄冈市质检)命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A．a≥4 C．a≥5

B．a≤4 D．a≤5

【解析】 ∵?x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.

【答案】 C

18．已知p：<0，q：lg(x＋2)有意义，则綈p是q的( )

x＋2 【导学号：18490126】 A．充分不必要条件 C．必要不充分条件

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

1

【解析】 不等式<0的解集为{x|x<－2}，则綈p：x≥－2.q：

x＋2x>－2.故綈p?/ q，q?綈p，故选C.

【答案】 C

9.如图1，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线，分别交抛物线→＝3BC→，那么直线AF的准线l、y轴、抛物线于A，B，C三点，若AB的斜率是( )

图1

A．－3 2

C．－2

3

B．－3 D．－1

【解析】 过点B，C分别作准线l的垂线，垂足分别为B1，C1，设|BC|＝a.因为O是EF的中点，BO∥AE，所以|AB|＝|BF|＝3a，|CF|＝|CC1|＝2a，在△ACC1中，|AC1|＝23a，tan∠AFO＝tan∠ACC1＝3，故直线AF的斜率是－3，故选A.

【答案】 A