（优辅资源）湖南省长沙市高三第二次模拟考试数学（文）试题 Word版含答案

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长沙市2017届高三模拟试卷（二）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合P??x?N|1?x?5?，集合Q?x?R|x2?x?6?0，则P A. ?1,2,3? B.?1,2? C.?1,2? D.?1,3?

??Q等于

a?i是纯虚数，则a? 2?i11 A. B. ? C. 1 D.?1

222.已知a是实数，

3.“x?3”是“ln?x?2??0”的

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，若输入的a?5，则输出的结果是 A.

15313163 B. C. D. 16163232x2y25.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆

ab?x?22? A.

28?y2?相切，则该双曲线的离心率为

363 B. C. 3 D.3 22?x?3y?3?0?6.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0，则x?2y的最小值为

?x?y?1?0? A. 2 B. 3 C.

18 D.14 77.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为

?的扇形，则该几何体的表面积为 2 A. 2 B. ??4 C. 2??4 D.

?2?1??4

?8.对于函数f?x??asinx?bx3?cx?1?a,b?R?，选取a,b,c的一组值计算

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f?1?,f??1?，所得的正确结果可能是

A. 2和1 B. 2和0 C.2和-1 D. 2和-2

9.南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和 A. 多

7711斤 B.少斤 C.多斤 D.少斤 121266210.已知点P?x0,y0?是抛物线y?4x上的一个动点，Q是圆C:?x?2???y?4??1上

22的一个动点，则x0?PQ的最小值为

A. 25?1 B. 25 C. 3 D. 4 11.已知函数f?x??sin??x??????0,0?????的最小正周期为?，将函数f?x?的图象向左平移

?个单位长度后所得的函数图象过点P?0,1?，则函数f?x? 6 A.有一个对称中心?????,0? B. 有一条对称轴x?

6?12?C. 在区间????5???5???,?上单调递减 D. 在区间??,?上单调递增 12121212????212.已知函数f?x??xlnx?x?x?a?成立，则实数a的取值范围是 A. ?

?a?R?，若存在X???1?,2?，使得f?x??xf??x??2??9??3?,??? B. ?,??? C. ?4??2??2,?? D.?3,???

?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知点P?3cos?,sin??在直线x?3y?1上，则sin2?? . 14.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知b?45,c?5，且B?2C，点D为边BC上的一点，且CD?3，则?ADC的面积为 .

15.在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?AC?3,?BAC?120,D为棱BC上

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的一个动点，设直线PD与平面ABC所成角为?，则?不大于45的概率为 .

16.已知向量m??a,1,?b?,n??b,1,1??a?0,b?0?，若m?n，则

1?4b的最小值a为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

n?1 设数列?an?的前n项和Sn?2?2，数列?bn?满足bn?1?22n?1.

?2n?1?log2a2n?1 （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前项和Tn.

18.（本题满分12分）

某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20人，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组?50,55?，第二组?55,60?，…，第五组?70,75?，按上述分组方法

得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10.

（1）求a的值，并求这50名学生心率的平均数；

（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？请说明理由.

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19.（本题满分12分）

如图，已知三棱锥P?ABC中，PA?AC,PC?BC,E为PB中点，D为AB的中点，且?ABE为正三角形.

（1）求证：BC?平面PAC；

（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由.若BC?3,BH?锥P?ABC的体积.

20.（本题满分12分）

已知平面内一动点M到两定点B1?0,?1?,B2?0,1?和连线的斜率之积为? （1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）设直线l:y?x?m与轨迹E交于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴点P，当m变化时，求?PAB面积的最大值.

21.（本题满分12分） 设函数f?x??lnx?12，求三棱51 2a?1,g?x??ax?3a??0.? x （1）求函数??x??f?x??g?x?的单调递增区间；

（2）当a?1时，记h?x??f?x??g?x?，是否存在整数?，使得关于x的不等式

2??h?x?有解？若存在，请求出?的最小值；若不存在，请说明理由.

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