北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)%28二模%29数学试题%28解析版%29

所以λ+μ的范围是．

21．【分析】（Ⅰ）由a为奇数，b为偶数，可得a+b为奇数，即可判断2019和2020是否属于集合A+B；

（Ⅱ）（ⅰ）首先证明：对于任意自然数p可表示为唯一一数组（ε0，ε1，ε2，…，εi，…，ε

k

），其中ε

i

＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，使得

，考虑自然数p的个数即可得证； 下证

＝

，其中εi＝0，1；εi′＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，则ε'i＝εi．由反证法即可得证； （ⅱ）考虑集合中元素为奇数，可为{n|n＝2k﹣1，k∈N*}．

【解答】解：（Ⅰ）由a＝2m+1，b＝2n得a+b＝2（m+n）+1是奇数， 当a＝2×1009+1，b＝2×0＝0时，a+b＝2019， 所以2019∈A+B，2020?A+B；

（Ⅱ）（ⅰ）首先证明：对于任意自然数p可表示为唯一一数组（ε0，ε1，ε2，…，εi，…，εk），

其中εi＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N， 使

得

， 由

于

，

这种形式的自然数p至多有2k+1个，且最大数不超过2k+1﹣1． 由εi＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，每个εi都有两种可能， 所以这种形式的自然数p共有

个结果．

下证＝

，

其中εi＝0，1；εi′＝0，1；i＝0，1，…，k，k∈N，则ε'i＝εi． 假设存在ε'i≠εi中，取i最大数为j， 则

＝|（?0'﹣?0）+（?1'﹣?1）×21+…+（?j'﹣?j）×2j|≥|（?j'﹣?j）×2j|﹣|（?0'﹣?0）+（?1'﹣?1）×21+…+（?j﹣1'﹣?j﹣1）×2j﹣

1|

≥|（?j'﹣?j）×2j|﹣（|?0'﹣?0|+|?1'﹣?1|×21+…+|?j﹣

﹣1'﹣?j﹣1|×2j1）≥2j﹣（1+21+…+2j﹣

1）

＝2j﹣

＝1，

所以0≥1不可能． 综

上

，

任

意

正

整

数

p

可

唯

一

表

示

为＝

显然

，

满足N*?（A+B），所以集合A，B互为“完美加法补集”． （ⅱ）{n|n＝2k﹣1，k∈N*}