北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)%28二模%29数学试题%28解析版%29

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围； （Ⅲ）设

，求λ+μ的取值范围．

21．（14分）已知无穷集合A，B，且A?N，B?N，记A+B＝{a+b|a∈A，b∈B}，定义：满足N*?（A+B）时，则称集合A，B互为“完美加法补集”．

（Ⅰ）已知集合A＝{a|a＝2m+1，m∈N}，B＝{b|b＝2n，n∈N}．判断2019和2020是否属于集合A+B，并说明理由；

（Ⅱ）设集合A＝{x|x＝ε0+ε2×22+ε4×24+…+ε2i×22i+…+ε2s×22s，ε2i＝0，1；i＝0，1，…，s，s∈N}，B＝{x|x＝ε1×21+ε3×23+…+ε2i﹣1×22i1+…+ε2s﹣1×22s1，ε2i﹣1＝0，

﹣

﹣

1；i＝1，…，s，s∈N*}．

（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；

（ⅱ）记A（n）和B（n）分别表示集合A，B中不大于n（n∈N*）的元素个数，写出满足A（n）B（n）＝n+1的元素n的集合．（只需写出结果，不需要证明）

2020年北京市丰台区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数． 【解答】解：∵A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}＝{﹣1，0，1}， ∴集合A的子集个数为23＝8个， 故选：D．

2．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求解一元二次不等式得答案． 【解答】解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2． ∴函数f（x）＝

的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．

故选：C．

3．【分析】由题意利用三角函数的周期性，得出结论． 【解答】解：∵函数y＝sinx的最小正周期为2π，故排除A； ∵函数y＝sinx的最小正周期为

＝4π，故排除B；

∵函数y＝cos（x+）的最小正周期为2π，故排除C；

∵函数y＝tanx的最小正周期为π，故D满足条件， 故选：D．

4．【分析】Sn＝n2﹣n，可得n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1．即可得出结论． 【解答】解：∵Sn＝n2﹣n，

∴n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]＝2n﹣2． 则a2+a3＝2×2﹣2+2×3﹣2＝6． 故选：B．

5．【分析】，为非零向量，“|+|＝|﹣|”展开，进而判断出结论． 【解答】解：，为非零向量，“|+|＝|﹣|”展开为：

+2?+＝

﹣2?+?

?＝0?⊥．

∴“⊥”是“|+|＝|﹣|”的充要条件． 故选：C．

6．【分析】求出抛物线和双曲线的焦点坐标，即可得到结论． 【解答】解：抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点坐标为（0，），

∵双曲线的方程为

﹣x2＝1，

∴a2＝3，b2＝1，则c2＝a2+b2＝4， 即c＝2，

∵抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线

﹣x2＝1的一个焦点重合，

∴＝c＝2， 即p＝4， 故选：D．

7．【分析】根据题意，先求出函数的定义域，进而分析可得f（﹣x）＝﹣f（x），即可得函数为奇函数，求出函数的导数，分析可得f（x）为（﹣1，1）上的减函数；即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则有＜x＜1，即f（x）的定义域为（﹣1，1）；

设任意x∈（﹣1，1），f（﹣x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数； f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝ln

，其导数f′（x）＝

，

，解可得﹣1

在区间（﹣1，1）上，f′（x）＜0，则f（x）为（﹣1，1）上的减函数； 故选：B．

8．【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积．

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A﹣BCD． 如图所示：

所以：BC＝

，

由于三棱锥体的左视图和主视图都为等边三角形， 所以所以故选：A．

9．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，设AB边上的高为h，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：∵AC＝3，∴由余弦定理可得：cosA＝

，AB＝2，

＝

＝，可得sinA＝

＝

，

＝

．

，

∴设AB边上的高为h，则AB?h＝AB?AC?sinA， ∴×2×h＝故选：B．

10．【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决． 【解答】解：∵甲最后得分为16分， ∴a＞4，

接下来以乙为主要研究对象，

①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，则3b＝8﹣a＜4，而b∈N*，则b＝1，

又c∈N*，a＞b＞c，此时不合题意；

，解得：h＝

．