高数第二章 一元函数微分学选择题

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dxd2xdyd2y,x''?2,y'?,y''?2，则 62．设x?f'(t)，y?tf'(t)?f(t),记 x'?dtdtdtdt d2ydx2?（ ） （ A ）(y'2y''fx')?t2 （ B ）''(t)x''?t?f'''(t) （ C ） x'y''?x''y'x'2?1 （ D ）x'y''?x''y'1x'3?f''(t) 答（ D ）

．在计算dx363dx2时，有缺陷的方法是：（ ）

（A）原式?dx3d(x3)2?133d(x3)23?11?2x dx3(2(x3)?33)232 (B) 原式?d(x)3213dx2?2(x)2?2x 3

(C) 原式?dxdx2dxdx?3x22x?32x 3 ( D) 因dx3?3x2dx,dx2?2xdx,故dx3x2dxdx2?2xdx?32x 答（ B ）

64．以下是求解问题

“a,b取何值时，f(x)???x2x?3?ax?bx?3处处可微”

的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ） （A） 在x?3处f(x)可微?f(x)连续?limx?3f(x)存在

（B） limx?3f(x)存在?f(3?0)?f(3?0)?3a?b?9

（C） 在x?3处f(x)可微?f'(3?0)?f'(3?0)

（D） f'(3?0)?lim(ax?b)',f'(3?0)?lim(x2x?3?0x?3?0)'?a?6?b??9

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答（ D ）

65． 若f(x)与g(x)，在x0处都不可导，则?(x)?f(x)?g(x)、 ?(x)?f(x)?g(x)在x0处（ ）

（A）都不可导； （B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导. 答案：D

?e?2x?b66．若f(x)???sinaxx?0，在x0?0可导，则a,b取值为（ ） x?0（A）a?2,b?1； （B）a?1,b??1； （C）a??2,b??1； （D）a??2,b?1.

答案：C

67．设函数y?y(x)由方程xy?y2lnx?4?0确定，则

（A）

2dy?（ ） dx?y2(xy?y2?xlnx)2； （B）

y；

2xlnx（C）

?y?y； （D）.

y22xlnx2xlnx(x?1)答案：C

68．若f(x)?max{x,x}，则f?(x)?（ ）

0?x?22?1,??（A）f?(x)???zx,??（C）f?(x)??答案：C

0?x??1,??； （B）f?(x)??1?zx,?x?2?2?120?x?121?x?22；

?1,?zx,0?x?1?1,； （D）f?(x)??1?x?2?zx,0?x?1；

1?x?269．设f(x)?5x?2x|x|，则使f43(n)(0)存在的最大n值是（ ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.

答案：D

70．设y?f(x)有反函数，x?g(y)，且y0?f(x0)，已知f?(x0)?1，f??(x0)?2，

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则g??(y0)?（ ）

（A）2； （B）-2； （C）

答案：B

71．设函数f(x)?(x?a)?(x),其中?(x)在a点连续，则必有 （ ）。 (A)f?(x)??(x); (B)f?(a)??(a);

(C)f?(a)???(a); (D)f?(x)??(x)?(x?a)??(x).

答 ( B )

72．函数y?f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的（ ）。 (A) 必要条件，但不是充分条件。 (B) 充分条件, 但不是必要条件. (C) 充分必要条件.

(D) 既非充分条件, 也非必要条件. 答（B ） 73．函数f(x)?11； （D）?. 22sinx在x??处的 （ ）。 x1(A) 导数f?(?)??; (B) 导数f?(?)??;

1(C) 左导数f?(??0)??; (D) 右导数f?(??0)? 答（D ）

?;

?x2?1,x?2,74．设函数f(x)?? 其中a,b为常数。现已知f?(2)存在，则必有

?ax?b,x?2,( )。

(A) a?2,b?1. (B) a??1,b?5. (C) a?4,b??5. (D) a?3,b??3. 答（ C ） 75．设曲线y?

12和y?x在它们交点处两切线的夹角为?，则tan??( )。 x15

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(A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 答（D ）

76．设函数f(x)?xx，x?(??,??)，则 （ ） (A)仅在x?0时， (B) 仅在x?0时，

(C) 仅在x?0时， (D)x为任何实数时，f?(x)存在。 答（ C）

77．设函数f(x)在点x?a处可导，则limx?0f(a?x)?f(a?x)? ( )

x (A) 2f?(a). (B)f?(a). (C)f?(2a). (D) 0. 答（ A ）

78．设函数f(x)是奇函数且在x?0处可导，而F(x)?时极限必存在，且有limF(x)?f??(x)

x?0f(x)，则 （ ）。F(x)在x?0x(A) F(x)在x?0处必连续。

(B) x?0是函数F(x)的无穷型间断点。

(C) F(x)在x?0处必可导，且有F?(0)?f?(0)。 答（ A ） 79．设a是实数，函数

1?1?cos,x?1,?f(x)??(x?1)a x?1?0,x?1,? 则f(x)在x?1处可导时，必有 ( )

(A)a??1. (B)?1?a?0. (C)0?a?1. (D)a?1. 答（ A ）

1??xsin,x?0,80．设函数f(x)??则f(x)在x?0处 ( ) x?x?0,?0 (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。

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