2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心考点·精准研析+11.3+变量间的相关关系与统计案例

核心考点·精准研析

考点一 相关关系的判断

1.已知变量x和y近似满足关系式y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是 ( ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关

2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表:

r m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性 ( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是 ( )

A.r2

4.x和y的散点图如图所示,则下列说法中所有正确命题的序号为________.

①x,y是负相关关系; ②在该相关关系中,若用y=c1拟合时的相关指数为

,则

>

拟合时的相关指数为;

,用=x+

③x,y之间不能建立线性回归方程.

【解析】1.选C.由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,随y的减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关.

2.选D.在验证两个变量之间的线性相关关系时,相关系数的绝对值越接近于1,相关性越强,在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小,相关性越强,只有丁的残差平方和最小,综上可知丁的试验结果体现了A,B两变量有更强的线性相关性.

3.选A.由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2

4.在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,因此x,y是负相关关系,故①正确;由散点图知用y=c1好,则

>

拟合比用=x+拟合效果要

,故②正确;x,y之间可以建立线性回归方程,但拟合效果

不好,故③错误. 答案:①②

1.散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近,变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域,则正相关. 2.利用相关系数判定,当|r|越趋近于1时相关性越强.当残差平方和越小,相关指数R2越大(接近1),相关性越强.若r>0,则正相关;r<0时,则负相关.

3.线性回归直线方程中:>0时,正相关;<0时,负相关. 考点二 独立性检验

【典例】(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养

殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示:

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg, 新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率. (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

旧养殖法 新养殖法 箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).

P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828