中考数学人教版专题复习教案：相似三角形的判定与性质

测试题

1. 如图，已知在⊥ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE⊥BC，EF⊥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于（ ） A. 5︰8 B. 3︰8 C. 3︰5 D. 2︰5

2. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似。

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似。

对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对

3. 如图，⊥ABC中，AD、BE是两条中线，则S⊥EDC︰S⊥ABC=（ ） A. 1︰2 B. 2︰3 C. 1︰3 D. 1︰4

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4. 如图，在⊥ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件： ⊥⊥ABD=⊥ACB；⊥AB2=AD?AC；⊥AD?BC=AB?BD；⊥AB?BC=AC?BD。 其中单独能够判定⊥ABD⊥⊥ACB的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 如图，直角梯形ABCD中，AD⊥BC，⊥A=90°，AD=1，BC=6，AB=5，P为AB上一点，若⊥PAD与⊥PBC相似，则AP= 。

6. 将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连接AM1、A1M2、A2M3、…AMn，分别交正方形的边A1M、A2M1、A3M2、…AnMn－1于点N1、N2、N3、…、Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= 。

7. 如图，点D在等边⊥ABC的BC边上，⊥ADE为等边三角形，DE与AC交于点F。 （1）证明：⊥ABD⊥⊥DCF；

（2）除了⊥ABD⊥⊥DCF外，请写出图中所有的相似三角形。

8. 如图，在Rt⊥ABC中，⊥B=90°，AC=60，AB=30。D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE⊥AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。

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（1）求y与x的函数关系式；

[来源:Z,xx,k.Com]

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当⊥DEF是直角三角形时，求x的值。

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试题答案

1. A 解析：⊥AD︰DB=3︰5，⊥BD︰AB=5︰8， ⊥DE⊥BC，⊥CE︰AC=BD︰AB=5︰8， ⊥EF⊥AB，⊥CF︰CB=CE︰AC=5︰8。 故选A。

2. A 解析：甲：根据题意得：AB⊥A′B′，AC⊥A′C′，BC⊥B′C′， ⊥⊥A=⊥A′，⊥B=⊥B′，⊥⊥ABC⊥⊥A′B′C′，⊥甲说法正确；

乙：⊥根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7， ⊥似。

⊥乙说法正确。故选A。

3. D 解析：⊥⊥ABC中，AD、BE是两条中线，⊥DE是⊥ABC的中位线，⊥DE⊥AB，DE=

AB3BCABCDAD5AD＝＝，＝＝，⊥≠，⊥新矩形与原矩形不相A?B?C?D?5A?D?B?C?7A?B?A?D?1AB， 2⊥⊥EDC⊥⊥ABC，⊥S⊥EDC：S⊥ABC=（

DE21）=。故选D。 AB44. C 解析：⊥ ⊥⊥ABD=⊥ACB，⊥A=⊥A，⊥⊥ABD⊥⊥ACB； ⊥ ⊥AB2=AD?AC，⊥

ABAD=，⊥⊥A=⊥A，⊥⊥ABD⊥⊥ACB； ACAB⊥ 过点B作BE⊥AC，垂足为点E，过点D作DF⊥AB，垂足为点F。 在Rt⊥AEB和Rt⊥AFD中，⊥sin⊥BAE=sin⊥DAF，⊥

科网]BEDFADDF=，即=。 ABADABBE[来源学

又⊥AD?BC=AB?BD⊥

ADDBDFBD=，于是=。 ABBCBEBC⊥Rt⊥BDF⊥Rt⊥CBE。⊥⊥ABD=⊥C。⊥⊥ABD⊥⊥ACB。 ⊥⊥AB?BC=AC?BD，⊥故选C。

ABBD=，⊥无法得出⊥ABD⊥⊥ACB； ACBC 12