2013年四川省绵阳市中考数学试卷及解析

∴AM=MC=AC， ∴AC=2AM=6故选：C．

（mm）．

【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角

形，熟练运用锐角三角函数进行求解． 8．（3分）

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设有x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设有x个小朋友， 由题意得，3x﹣3=2x+2， 解得：x=5． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程． 9．（3分）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度． 【解答】解：∵点G是BC中点，EG∥AB， ∴EG是△ABC的中位线， ∴AB=2EG=30米，

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，

则BC=ABtan∠BAC=30×=10米．

如图，过点D作DF⊥AF于点F． 在Rt△AFD中，AF=BC=10米， 则FD=AF?tanβ=10

×

=10米，

综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米． 故选：A．

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【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 10．（3分）

【考点】菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．

【分析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm， ∴AO=4cm，BO=3cm，

在Rt△AOB中，AB=∵BD×AC=AB×DH， ∴DH=

cm，

=5cm，

在Rt△DHB中，BH=则AH=AB﹣BH=cm， ∵tan∠HAG=∴GH=AH=

=

=，

=cm，

cm．

故选：B．

【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高． 11．（3分）

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意画出树状图如下：

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一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况， 所以，P（恰好是一男一女）=

=．

故选：D．

【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（3分）（

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】先计算出2013是第几个数，然后判断第1007个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．

【解答】解：2013是第=1007个数，

设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1007， 即

≥1007，

解得：n≥31.7，

当n=31时，1+3+5+7+…+61=961； 当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024； 故第1007个数在第32组，

第1024个数为：2×1024﹣1=2047，

第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923， 则2013是（

+1）=46个数．

故A2013=（32，46）． 故选：C．

【点评】此题考查了数的规律变化，需要熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．

二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13．（4分）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

22

【分析】首先提取公因式xy，再利用平方差进行二次分解即可．

2222

【解答】解：原式=xy（y﹣x） 22

=xy（y﹣x）（y+x）．

22

故答案为：xy（y﹣x）（y+x）． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（4分）

【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据AB=BC，可得出∠BAC=∠ACB=35°，根据AB∥CD，可得∠D=∠ABD，继而利用三角形的外角的知识可求出∠AOD的度数．

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【解答】解：∵AB=BC， ∴∠BAC=∠ACB=35°， ∵AB∥CD，

∴∠D=∠ABD=40°，

∴∠AOD=∠ABD+∠BAC=75°． 故答案为：75°． 【点评】本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，及等腰三角形的性质． 15．（4分）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．

【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1）， ∴右眼的坐标为（0，3），

向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3）．

【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变． 16．（4分）

【考点】七巧板．

【分析】分别得到“飞机”中的每个板的面积，再相加即可得到“飞机”的面积．

【解答】解：由“飞机”的图形可知，“飞机”由2个面积为1的三角形，2个面积为4的三角形，1个面积为2的平行四边形，1个面积为2的正方形组成， 故“飞机”的面积为：1×2+4×2+2+2=14． 故答案为：14．

【点评】本题考查了七巧板．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的． 17．（4分）

【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

【分析】根据题意得k≥0且（3）﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x﹣6x+8=0，

2

解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x﹣6x+8=0，

所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

2

【解答】解：根据题意得k≥0且（3）﹣4×8≥0， 解得k≥

，

22

∵整数k＜5， ∴k=4，

2

∴方程变形为x﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

2

∵△ABC的边长均满足关于x的方程x﹣6x+8=0， ∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2． ∴△ABC的周长为6或12或10． 故答案为：6或12或10．．

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