2013年四川省绵阳市中考数学试卷及解析

22．（12分）（2013?绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）

与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．

23．（12分）（2013?绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

24．（12分）（2013?绵阳）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D． （1）求二次函数的解析式和B的坐标； （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

2

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（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

25．（14分）（2013?绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足

； ，试判断O是

△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

的最大值．

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2013年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）

【考点】实数的性质．

【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解． 【解答】解：的相反数为：﹣． 故选：C． 【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点． 2．（3分）（

【考点】轴对称图形．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可． 【解答】解：A、有一条对称轴，故本选项正确； B、没有对称轴，故本选项错误； C、有两条对称轴，故本选项错误； D、有两条对称轴，故本选项错误； 故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题． 3．（3分）

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000012=1.2×10． 故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）

【考点】不等式的性质；等式的性质．

【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．

【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，

﹣n

﹣7

﹣n

由图形可得：由①得：c＞a，

，

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由②得：a=2b， 故可得c＞a＞b． 故选C． 【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般． 5．（3分）

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．

【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．

把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B． 故选：B．

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键． 6．（3分）

【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．

【分析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可．

【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 7．（3分）

【考点】正多边形和圆．

【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解． 【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB， ∴∠AOB=∠BOC=60°， ∴OA=OB=AB=OC=BC， ∴四边形ABCO是菱形， ∵AB=6mm，∠AOB=60°，

∴cos∠BAC=∴AM=6×

=3

， （mm），

∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，

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