当前位置：首页 > 高中数学数形结合习题
1. 若对任意x?R，不等式
A．a??1
B．
x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）C
C．
a≤1
a?1
D．a≥1
22x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,2．若圆
?5?则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) [1212]
,x,x(x?x2)3．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意121，|f(x1)?f(x2)|?|x2?x1|恒成立”的只有 （ ）A
f(x)?（A）
1x
（B）
f?x??|x|xf(x)?2 （C） 2f(x)?x（D）
24. 若直线y?x?k与曲线x?1?y恰有一个公共点，则k的取值范围是 ( )
k??2或(-1,1]
4. y?x?k
2表示一组斜率为1的平行直线，x?1?y
表示y轴的右半圆。如图可知，
[简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题
22可以进一步拓展，x??1?y，y??1?x等。
5．若关于x的方程x?4x?5?m有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为________。
21?m?5
题型解析
例1．方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数为（ ） y （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 g o f x
分析：解方程f（x）=g（x）的问题归结为两个函数y=f（x） 与y=g（x）的交点横坐标，特别是求方程近似解时此方法非常有效。
1
解:如图 在同一坐标系内，作出y=sin2x，x∈(0,2π)；g=sinx，x∈(0,2π)的图有三个交点，故方程sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。
一般情况下将方程化为一端为曲线，一端为动直线时，解题较为简单，考查逻辑思维能力与计算能力，还体现了化归与转化和分类讨论的思想。
练习 设f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用Zk表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈Z0时,有f(x)=x。
(1) 求f(x)在Zk上的解析式。
(2) 对于自然数K,求集合MK={a|使方程f(x)=ax在Zk上有两个不相等的实根}。 解(1)如右图 从图形可以看出f(x)=(x?2k)2。 y (2)如下图 由f(x)=ax,x∈Zk,得(x?2k)2=ax o x 即x-(4k+a)x+4k=0,考察函数f(x)= x-(4k+a)x+4k，x∈(2k-1,2k+1)的图
22222象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。则有
△ ＞0 y f(2k-1) ＞0
f(2k+1)≥0 2k 2k-1＜(4k+a)/2＜2k+1 o 2k-1 2k+1 x 从中解得:0 例2 已知三点A(1，m?2)，B(m?15)，，C(m?2，4m?3)(m?0)，问m为何值时， d?AB?BC最小，并求最小值． 分析：根据三个点横坐标的特点可知，它们在坐标系中是从左到右依次排列的，当且仅当它们共线时，d?AB?BC最小． 解：依题意知，当三点共线时d?AB?BC最小，此时kAB?kBC，， ∵kAB?∴ 5?m?23?m4m?3?5，kBC???4m?2， m?1?1mm?2?m?13?m?4m?2， m 2 解得m??∴m?1， 3（舍去）或m?1， 4此时三个点分别为A(13)，，B(2，，5)C(3，7)， ∴d?AB?BC?AC?(7?3)2?(3?1)2?25． 练习．已知点M(3，5)，在y轴和直线y?x上分别找一点P和N，使得△MNP的周长最小． 分析：作点M(3，5)关于y轴和直线y?x的对称点M1，M2，则MP?M1P， MN?M2N，所以△MNP的周长等于M1P?PN?M2N，当且仅当M1，M2，P三 点共线时取最小值，所以点P，N应为直线M1M2和y轴与直线y?x的交点． 解：作点M(3，5)关于y轴和直线y?x的对称点M1，M2，则点M1，M2的坐标分别为(?3，，，5)(53)， 由两点式得 y?5x?3， ?3?55?3整理得x?4y?17?0，即为直线M1M2的方程， 易得它和y轴和直线y?x的交点坐标分别为?0，?，??17??1717?，?． 455?????17??1717?，?． ?4??55?即使得△MNP周长最小的点P和N的坐标分别为?0，?，?评注：本题利用对称思想为线段找到了“替身”，从而将问题转化成了两点之间线段最短的问题． 例3.已知点P(a，b)在直线mx?y?1?0上，且a?b?2a?1的最小值为2，求m的值． 22解：∵a?b?2a?1?22(a?1)2?b2， ∴它是点P(a，b)和点(1，0)之间的距离，它的最小值就是点(1，0)到直线 mx?y?1?0的距离，由点到直线的距离公式可得m?1m?12?2， 3 平方得m?2m?1?2m?2， 整理得(m?1)?0， ∴m??1． 评注：本题通过挖掘代数式的几何意义，将点点距转化成了点线距，这种以距离为背景的题型时有出现，请同学们注意训练和总结． 练习.求点P(?1，4)到直线l:(m?1)x?(2?m)y?m?5?0的距离d的最大值． 分析：对直线方程(m?1)x?(2?m)y?m?5?0整理后，我们会发现它表示过定点 222Q(1，2)的一条直线，因为点线之间垂线段最短，所以d≤PQ，当且仅当PQ?l时取等 号，即此时d取得最大值PQ． 解：(m?1)x?(2?m)y?m?5?0可化为x?2y?5?m(x?y?1)?0， 它表示过直线x?2y?5?0和x?y?1?0交点的直线． 解方程组??x?2y?5?0，得两直线交点为Q(1，2)， ?x?y?1?0，即直线l恒过定点Q(1，2)， 当PQ?l时d取最大值PQ， ∵PQ?(?1?1)2?(4?2)2?22， ∴d的最大值为22． 例4.已知 求证： ，a2 【分析与解】 读完题目与任何一个图形似乎很难联系起来，我们在对已知条件的分析中，去寻觅解题的灵感. a2 ，那么a与k如何取得联系呢？ 4 搜索更多关于： 高中数学数形结合习题 的文档
本文作者：...共分享92篇相关文档
