2020届河南省八市重点高考数学三模试卷(文科)(有答案)

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河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x=3n﹣1，n∈Z}，B={x|y=}，则集合A∩B的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知=（x，1），=（﹣1，3），若∥，则x=（ ） A．

B．﹣ C．3

D．﹣3

3．sinsinx＞x， 已知命题p：?α∈R，（π﹣α）≠﹣sinα，命题q：?x∈[0，+∞），则下面结论正确的是（ ）A．￢p∨q是真命题 B．p∨q是真命题 C．￢p∧q是真命题 D．q是真命题 4．定义m⊕n=nm（m＞0，n＞0），已知数列{an}满足an=（n0∈N*），则A．3

B．

的值为（ ） C．1

D．

（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥

5．存在函数f（x）满足对任意的x∈R都有（ ）

A．f（|x|）=x+1 B．f（x2+4x）=|x+2| C．f（2x2+1）=x D．f（cosx）=6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）

A．3+ B．2+ C．2+ D．3+

7．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面区域的最小值为﹣6，则m=（ ） A．1

B．

C．

D．

（m＞0）内的一动点，若?

8．执行如图所示的程序框图，则输出的k为（ ）

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A．3 B．4 C．5

?

D．6

=8，sinB=cosA?sinC，S△ABC=3，D为线段AB上的一点，且

=m?

9．在△ABC中，已知+n?A．1

，则mn的最大值为（ ） B．

C．2 ﹣

D．3

=1（a＞0，b＞0），A（0，﹣b），B（0，b），P为双曲线上的一点，且|AB|=|BP|，

10．已知双曲线

则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．[

，+∞） B．（1，

] C．[

，+∞）

D．[

，+∞）

11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式

+

exf（x）＞ex1+2的解集为（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e+2） C．（﹣∞，0）∪（e+2，+∞） D．（0，+∞） 12．aan3=6，n4=22，…构成等比数列{a公差不为0的等差数列{an}的部分项an1，，，}，且n2=2，则下列项中是数列{a

}中的项是（ ）

A．a46 B．a89 C．a342 D．a387

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若复数z满足z2=﹣i（i为虚数单位），则z的模为______．

14．1）B0）C2） 已知A（0，，（﹣，，（﹣，，则△ABC外接圆的圆心到直线y=﹣x的距离为______．15．棱长为的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内切球O，以A为顶点，以平面B1CD1，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为______．

16．存在正数m，使得方程sinx﹣cosx=m的正根从小到大排成一个等差数列．若点A（1，m）在直线ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，则+的最小值为______．

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（B+C）=，c=2

．

?cosA﹣sin（C﹣A）?sinA+cos

（Ⅰ）求sinC；

（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

18．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表： 科目

A B C

学生人数

是 否 是 120

否 否 是 60

是 是 否 70

是 是 是 50

否 是 是 150

是 否 否 50

（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率． （Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？

19．多面体ABCDEF中，四边形ABCD、四边形BDEF均为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD，点G，H分别为BF，AD的中点． （Ⅰ）求证：GH∥平面AEF；

（Ⅱ）求直线EA与平面ACF所成角的正弦值．

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20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2，且椭圆C过点A（1，），

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线l：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线l的斜率k；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值． 21．已知函数f（x）=lnx+m（x﹣1）2，（m∈R） （Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数； （Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆心O在割线CD上，割线PD与⊙O相交于C，AB⊥CD于E，PA=．

（1）求证：AP?ED=PD?AE；

（2）若AP∥BD，求△ABD的面积．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为

（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（sin2θ+4cos2θ）=4．

（1）求曲线C1与曲线C2的普通方程；

（2）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上任意一点，求|AB|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=2|x+a|﹣|x﹣1|（a＞0）．

（1）若函数f（x）与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围； （2）对任意的x∈R都有f（x）+2≥0，求实数a的取值范围．

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河南省八市重点高中高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x=3n﹣1，n∈Z}，B={x|y=}，则集合A∩B的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可作出判断． 【解答】解：∵A={x|x=3n﹣1，n∈Z}，B={x|y=}={x|25﹣x2≥0}={x|﹣5≤x≤5}， ∴A∩B={﹣4，﹣1，2，5}， 则集合A∩B的元素个数为4， 故选：C．

2．已知=（x，1），=（﹣1，3），若∥，则x=（ ） A．

B．﹣ C．3

D．﹣3

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程，求解即可． 【解答】解： =（x，1），=（﹣1，3），若∥， 可得﹣1=3x，解得x=﹣．

故选：B． 3．sinsinx＞x， 已知命题p：?α∈R，（π﹣α）≠﹣sinα，命题q：?x∈[0，+∞），则下面结论正确的是（ ）A．￢p∨q是真命题 B．p∨q是真命题 C．￢p∧q是真命题 D．q是真命题 【考点】复合命题的真假．

【分析】命题p：是假命题，例如取α=0时，sin（π﹣α）=﹣sinα．命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命题，取x=0时，sinx=x．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．

【解答】解：命题p：?α∈R，sin（π﹣α）≠﹣sinα，是假命题，例如取α=0时，sin（π﹣α）=﹣sinα． 命题q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命题，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，∴函数f（x）在∈[0，+∞）单调递增，∴f（x）≥f（0）=0，∴x＞0时，sinx＜x．x=0时，sinx=x． 则下面结论正确的是￢p∨q是真命题． 故选：A．

4．定义m⊕n=nm（m＞0，n＞0），已知数列{an}满足an=（n0∈N*），则A．3

B．

的值为（ ） C．1

D．

（n∈N*），若对任意正整数n，都有an≥

【考点】数列的函数特性． 【分析】由题意可得：an=

=

，

=

=f（n），可知：f（n）关于n单调递增，经过

假设可得：a1＞a2＞a3＜a4＜a5＜…，即可得出． 【解答】解：由题意可得：an=

=

×

=

=

，

=f（n），则f（n）关于n单调递增，

n=1时，f（1）=＜1；n=2时，f（2）=＜1；n≥3时，f（n）＞1． ∴a1＞a2＞a3＜a4＜a5＜…，

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