2019-2020年北京市大兴区九年级上册期末数学试卷(有答案)

∴AC是半圆O的切线．

（2）由题意知，OE∥BD，∠D=90°， ∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°， ∴OE⊥AD，

∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3， 又∵AD=6 ∴AF=3．

又∵∠B=∠DAE， ∴△AEF∽△BAD， ∴∴

=

，而EF=4， ，

解得BD=．

【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

25．（5分）如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为cm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）

小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表： /cm 0.00 y/cm 0.0.0.60 0.1.00 0.1.51 2.00 2.75 1.3.00 1.3.50 1.4.00 1.4.29 1.4.90 1.5.50 0.6.00 0.00 29 47 70 20 27 37 36 30 00 49 00 （说明：补全表格时相关数值保留两位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是 2个 ．

【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题； （2）利用描点法，画出函数图象即可；

（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．

【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得=2.00cm时，y=0.91cm；

（2）利用描点法，图象如图所示．

（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的值的个数是2个．

故答案为2个．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．

26．（7分）已知一次函数y1=﹣1，二次函数y2=2﹣m+4（其中m＞4）． （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：

①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量的取值范围；

②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．

【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；

（2）①把m=5代入y2，画图象，并求与轴交点A、B、C三点的坐标，根据图象可得结论；

②根据题意结合图象可知=3，把=3代入y2=2﹣m+4≤0，当=4时，y2=2﹣m+4＞0即可求得m的取值；

【解答】解：（1）∵y2=2﹣m+4=（﹣）2﹣∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣

+4，

+4）…

（2）①当m=5时，y1=﹣1，y2=2﹣5+4．…（4分） 如图，当y1=0时， ﹣1=0，=2， ∵A（2，0），

当y2=0时，2﹣5+4=0， 解得：=1或4，

∴B（1，0），C（4，0），

因为y1＞0，且y2≤0，由图象，得：2＜≤4． …（5分） ②当y1＞0时，自变量的取值范围：＞2，

∵如果满足y1＞0且y2≤0时的自变量的取值范围内恰有一个整数， ∴=3，

当=3时，y2=32﹣3m+4≤0， 解得m≥

，

当=4时，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5， ∴m的取值范围是：

≤m＜5． …（7分）

【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．

27．（8分）已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB．过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H． （1）求证：∠BCG=∠EBG； （2）若sin∠CAB=

，求

的值．

【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可； （2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得【解答】证明：（1）

的值．