湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期5月第一次周考数学(理科)试题(含答案)

襄阳四中2020届高三测试

理科数学(5.3)

一、选择题

1.已知集合A={x∈Z|(2x+3)(x-4)<0},B?{x|y?1?lnx},则A∩B=() A.(0,e]

B.{0,e}

C.{1,2}

D.(1,2)

2.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为() A.4

B.4i

C.-4

D.-4i

2x?2?x3.函数y?的图像大致为()

|x|?cosx

A

B

a C D

4.若a???2,b?aa,c?aa,则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a

B.b>c>a

C.b>a>c

D.a>b>c

5.吸烟有害健康,小明为了帮助爸爸戒烟,在爸爸包里放一个小盒子,里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的\戒烟口香糖\并且和爸爸约定,每次想吸烟时,从盒子里任取一支,若取到口香糖则吃一支口香糖,不吸烟;若取到香烟,则吸一支烟,不吃口香糖,假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同,则\口香糖吃完时还剩2支香烟\的概率为()

1A? 5 .B?8. 15

3.C.. 5 D.3 206.已知函数f(x)?cos(?x??)(??0,0???图像,可将函数g(x)=sinωx的图像()

A.向左平移C.向左平移

?2)的最小正周期为π,且满足f(x+φ)=f(φ-x),则要得到函数f(x)的

?个单位长度 125?个单位长度 12

B.向右平移

?个单位长度 12D.向右平移个单位长度

x2y27.过椭圆??1上一点H作圆x2?y2?2的两条切线点A,B为切点,过A,B的直线l与x轴,y轴分布交

94于点P,Q两点,则△POQ面积的最小值为()

1A. 2

4B? 3 C.1

2D. 38.已知半径为4的球面上有两点A?B,AB?42,球心为O,若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°,则四面体OABC的外接球的半径为()

A.26 3 B.23 3 C.46 3 D.43 3x2y29.已知双曲线.2?2?1(a?0,b?0).的左?右两个焦点分别为F1,F2,AB为其左右顶点,以线段F1F2为直径

ab的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且∠MAB=30°,则双曲线的离心率为()

A.21 2 B.21 3 C.19 3 D.19 210.将函数f(x)=cosx的图象先向右平移?个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的坐标不变,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在(,561(ω>0)倍,纵??3?22

)上没有零点,则ω的取值范围是() 28C?(0,]?[,1]

99D.(0,1]

228A.(0,]?[,]

9992B.(0,]

914

2,n?N*.设11.设数列{an}满足a1?,an?1?an?an111的和为Sn,则Sn的取值在哪??L?a1?1a2?1a2019?1两个相邻整数之间()

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)

12.对于任意的实数x∈[1,e],总存在三个不同的实数y∈[-1,5],使得y2xe1?y?ax?lnx?0成立,则实数a的取值范围是()

A.(2521,e?]

ee4B?[253,) e4e C.(0,25] e4 D.[2523,e?)

ee4二?填空题

213.(3x?1)?(?1)5的展开式中的常数项为___.

x14.已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,),12N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足不等式

uuuruuuuruuuruuuruuuruuur0?OP?OM?1,0?OP?ON?1,则w?OQ?OP的最大值为___.

222?a2?L?an?5?2n?1成立的n的最大值15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn?1?2an,则使不等式a1为___.

uuuur?2FC16.已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1,点E是棱AB的中点,CFuuur1,动点P在正方形AA1DD1(包括边

界)内运动,PB1//面DEF,则PC的长度范围为___.

三?解答题

17.如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b.c,已知c=4,b=2,2ccosC=b.D,E分别为线段BC上的点,且

BD=CD,∠BAE=∠CAE.

(1)求线段AD的长; (2)求△ADE的面积

18.如图,在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,正三角形ABC的边长为2..BB1?3,AB1?10,?CBB1?60°.

(1)求证:面ABC⊥面BCC1B1; (2)求二面角C?BB1?A的余弦值.

19.如图,直线l:2x?y?1?0与y轴交于点A.与抛物线C:x2?2py(p?0)交于P,Q,点B与点A关于x轴对称,连接QB,BP并延长分别与x轴交于点M,N.

(1)若|PQ|?43,求抛物线C的方程; (2)若直线BN,BM的斜率分别为k1,k2.

①求证：k1?k2为定值； ②若|MN|?

23.求k1?k2 3

20.某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评,该公司随机调查了100颗芯片,所调查的芯片得分均在[7,19]内,将所得统计数据分为如下:[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19)六个小组,得到如图所示的频率分布直方图,其中a-b=0.06.

(1)求这100颗芯片评测分数的平均数;

(2)芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试?该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测?若3个工程手机的评分都达到13万分?则认定该芯片合格;若3个工程手机中只要有2个评分没达到13万分,则认定该芯片不合格;若3个工程手机中仅1个评分没有达到13万分,则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测,二测时,2个工程手机的评分都达到13万分,则认定该芯片合格;2个工程手机中只要有1个评分没达到13万分,手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立,并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为160元,每颗芯片若被认定为合格或不合格,将不再进行后续测试.现手机公司测试部门预算的测试经费为5万元,试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片?请说明理由.

21.已知函数f?x??sinx?aln?x?b?,g(x)是f(x)的导函数.

(1)若a>0,当b=1时,函数g(x)在(0,)内有唯一的极大值,求a的取值范围;

?2(2)若a=1,b?(1,e?

?2).试研究f(x)的零点个数

?x?2cos?22.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?(θ为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴

y?2?2sin??为极轴,建立极坐标系.

(1)写出曲线C的极坐标方程;