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概率与统计习题与答案

?kxy,0?x?1,0?y?1?x3.9设X与Y的联合密度为f(x,y)=?,求Z=X+Y的概率密度

0,其它?解：

?0?x?1?0?x?1f(x,z?x)dx,且有?转变为????0?z?x?1?x?x?z?1当z?0,fz(z)?0fz(z)????z当0?z?1,fz(z)??24(z?x)dx?4z30

当z?1,fz(z)?0?4z3,0?z?1所以 fz(z)???0,其它

3.10

第四章随机变量的数字特征

4.1

设随机变量X的概率密度为f(x)?12e?x,???x??,求E(X).EX=?????xf(x)dx??01?111

??2xexdx??02xe?xdx??2?2?0 4.2

EX?(?1)?15?0?12?1?1115?2?10?5解：E（X2）?(?1)2?15?0?12?1?15?22?110?45

E(2X2?3)?5?15?3?111232?5?5?11?10?5

4.3

解

：

4.4

4.5

解：

，

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?kxy,0?x?1,0?y?1?x3.9设X与Y的联合密度为f(x,y)=?,求Z=X+Y的概率密度 0,其它?解： ?0?x?1?0?x?1f(x,z?x)dx,且有?转变为????0?z?x?1?x?x?z?1当z?0,fz(z)?0fz(z)????z当0?z?1,fz(z)??24(z?x)dx?4z30 当z?1,fz(z)?0?4z3,0?z?1所以 fz(z)???0,其它 3.10 第四章随机变量的数字特征 4.1 设随机变量X的概率密度为f(x)?12e?x,???x??,求E(X).EX=?????xf(x)dx??01?111 ??2xexdx??