概率与统计习题与答案

（2）

2.6 有一繁忙的汽车站，每天有大量的汽车通过。设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少？（只列式不计算） 解：设X?出事故的汽车数 则X~B(1000,0.0001) p{X?2}?1?p{X?0}?p(X?1}

011999C1 1?C10100?00.00010?0.9999100? 00?00.0001?0.9999

2.7

2.8

2.9

2.10设随机变量的概率密度分别为

?x?1,1?x?2?1?x?f(x)??3?x,2?x?3 （2）f(x)?e,???x??

2?0,其它??（1）

求X的分布函数F(x) 解：（1）当x?1时xf(x)?0,F(x)?0

x1?x?2时F(x)???x?f(t)dt??(t?1)dt?12121x?x? 22x2?x?3时F(x)?127 f(t)dt?(t?1)dt?(3?t)dt??x?3x????22??1223x?3时F(x)??(t?1)dt??(3?t)dt?1

12?0x?1?1?12x?x?1?x?2??22F(x)??所以 7?12??2x?3x?22?x?3?1x?3???1?xex?0??2（2）f(x)??

?1exx?0??2当x?0时,F(x)?当x?0时,F(x)?1t1xedt?e?22??1t1?t1?xedt?edt?1?e??222??0xxx

?1xex?0??2 所以 F(x)??

1?1?e?xx?0??2

2.11