概率与统计习题与答案

1.16 某仪器有3个灯泡，烧坏第1，2，3个灯泡的概率分别为0.4,0.5,0.7当烧坏一个灯泡时，仪器发生福故障的概率为0.2；当烧坏两个灯泡时，仪器发生福故障的概率为0.6，若三个灯泡都烧坏时，仪器必发生故障，求仪器发生故障的概率

解：设：Ai为“烧坏第i个灯泡” Bi“烧坏i个灯泡”i?1,2,3，C为“仪器发生故障”

则 B1?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3

B2?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3

B31?A1A2A3

p(B1)?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36 p(B2)?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41 p(B3)?0.4?0.5?0.7?0.14

P(C)?P(CB1)p(B1)?p(CB2)p(B2)?P(CB3)p(B3) ?0.2?0.36?0.6?0.41?0.14?1?0.458

第二章 随机变量及其分布

2.1

2.2（1）进行独立重复试验，设每次试验成功的概率为p,失败的概率为

q?p?1,(0?p?1)。将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需试验次数。

球X的分布律。

（2）某射手又7发子弹，每次射击的命中率为0.6如果他命中目标就停止射击，不中则继续设局直到7发子弹用完，求所用子弹X的分布律。

（2）p(X?1)?0.6；p(X?2)?0.4?0.6?0.24； p(X?3)?0.42?0.6?0.096

p(X?4)?0.43?0.6?0.0384；p(X?5)?0.44?0.6?0.0153 p(X?6)?0.45?0.6?0.006144；p(X?7)?0.46?0.004096

?k,k?0,1,2?,??0为2.3（1）设随机变量X的分布律为p{X?k}?a?k!常数，试确定常数a

(2) 设随机变量X的分布律为p{X?k}?解：(1)?p{X?k}??a?k?0k?0??a,k?0,1,2?,N,试确定常数a N?kk!?a?e??1 a?e??

（2）?p{X?k}??k?1Naa?N??1 a?1

Nk?0N?

2.4

2.5

（1）