概率与统计习题与答案

1.8

1.9

1.10 设p(A)?0.6,p(AB)?0.6,求p(A?B)。 解：

p(A?B)?p(A)?p(AB)?0.6?(1?0.6)?0.2

1.11 盒中有2个黑球和8个红球，从中依次取出两次，每次任取一个。作不放回抽样，求下列事件的概率：

（1）两个都是红球; (2)两个都是黑球;

（3）一个红球，一个黑球; （4）第二次取出的是黑球。 解：设事件A为“两个都是红球 ” B为“两个都是黑球” C为“一个红球，一个黑球 ” D为“第二次取出的是黑球”

2C828p(A)?2?8728（1）p(A)? 或 ??45 C101094521C21p(B)?2?211（2）p(B)? 或??C1045

10945（3）p(C)?822816????10910945145

或

11C2C816p(C)??245C10或

p(c)?1?p(A)?P(B)?（4）p(D)?

82211???? 10910951.12设有甲，乙两袋，甲袋中装有n只白球，m只红球，（ n,m?2）乙袋中装有N只白球，M只红球。今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。问取到白球的概率是多少？

解：设A为“从乙袋取中的一球为白球”；Bi为“从甲袋取出2只球中i个白

球”

2112CmCnCmCnNN?1N?2则：p(A)??p(ABi)?2? ?2??2?Cn?mn?m?2Cn?mn?m?2Cn?mn?m?2i?02?(m?n)N?2n

(m?n)(n?m?2)

1.13

1.14

1.15 设事件A,B,p(A)?a,p(B)?b,a?0,b?0,a?b?1. 若（i）A,B互不相容;(ii)A，B相互独立。 求：

（1） A,B至少有一个发生的概率； （2） A,B中恰有一个发生的概率； （3） A,B都不发生的概率；

（4） A,B至少有一个不发生的概率； 解：（i）A,B互不相容 (ii)A，B相互独立

p(A?B)?p(A)?p(B)?a?b；p(A?B)?p(A)?p(B)?p(A)p(B)?a?b?ab

p(AB?AB)?p(AB)?p(AB)?P(A)?p(B)?a?b；

p(AB?AB)?p(AB)?p(AB)?a(1?b)?(1?a)b?a?b?2ab

p(AB)?p(A?B)?1?a?b； p(AB)?p(A)p(B)?(1?a)(1?b)； p(A?B)?p(AB)?1； p(A?B)?p(AB)?1?p(A)p(B)?1?ab