概率与统计习题与答案

6.5设X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本，E(X)=?,D(X)??2.X,S2分别表示样本均值和样本方差，求E(X),D(X),E(S2).解：E(X)=?,D(X)?

?2n,E(S2)??26.6

(1)C1(X1?2X2)2?[C1(X1?2X2)]2,若C1(X1?2X2)~N(0,1)11?5?25?42011同理有；C2?2?4C2?2?C2?2?1，故，C1??6?424此时Y~?2(2)即，C1?2?4C1?2?1，故，C1??1

6.7

6.8设X1,X2,,X16,是来自总体X~N(?,?2)的一个样本.X和S2为样本均值和样本方差，求k值使得P{X???ks}?0.95成立。解：X??X??~t(n?1),?由P{X???ks}?P{?nk}?0.95SSnn

可得t0.95(n?1)?nk,查表得，t0.95(15)??1.7531k??0.4383第七章 参数估计

7.1设X1,X2,(1)

Xn是总体的一个样本,求下列各总体的密度函数的未知参数的矩估计量。

若样本观测值为0.3,0.8,0.27,0.35,0.62,0.55,求?的矩估计量.

解:总体均值为

1nX2??令?1=X=?Xi,得?的矩估计量为?（）ni?11?X1n1由样本观测值得x=?xi?(0.3?0.8?0.27?0.35?0.62?0.55)?0.4817

ni?16x2??故?的矩估计值为?（）?0.86351?x??)?1?(x?,x???e（2）f(x)???其中??0,?,?是参数?0,其它?解：总体均值EX??E(X2)???????xe1?(x??)??dx??xe?(x??)??????e????(x??)?dx????

?x21?e?(x??)?dx??2?(???)2?EX?X?令?1n22?E(X)?n?Xii?1?解得?,?的矩估计量为?1n21n2?Xi?X?(Xi?X)2????? ni?1ni?1??1n?2???X?(X?X)?i?ni?1?

7.2设X1,X2,Xn是总体X的一个样本,求下列各总体的密度函数或分布律

的未知参数的最大似然估计值和估计量。(1)

解：

（2）

解

：

?x?x2?2e2?,x?0（3）f(x)???其中??0,?为未知参数?0,其它?解：似然函数L(?)=?f(xi,?)?i?1nn21?22n?xeii?1n?i?122??xi2

nlnL(?)=?2nln???lnxi2?i?1?xi?1ni2?2,令dlnL(?)2n???i?13d????xn2i?0??解得?的MLE值?

?xi?1n2i2n??,?的MLE量为??Xi?1n2i2n