概率与统计习题与答案

5.3某单位设置一电话总机，共有200夹架分机，设每个电话分机是否使用外线通话是相互独立的。设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%概率保证每个分机要使用外线时可供使用？解：设X为使用分机数。则 X~B(n,p) n=200,p=0.05 设总机需要m条外线，由题意得 p{X?m}?0.9p{X?m}??(m?npm?200?0.05m?10)??()??()?0.9np(1?p)200?0.05?(1?0.05)9.5

m?10?1.28 m?13.9 m?14 9.5

5.4 设随机变量X1,X2,Y=X1?X2?X100,相互独立，且都服从U(0,1),由设100?X100,求P{Y?10?40}的近似值。?40i?1解：P{Y?10}?P{lnY??40ln10}?P{?lnXi??40ln10} X1,X2,??X100， i..id~U（0，1）

1 ?lnX1，lnX2，lnX100，i..id E(lnXi)??lnxf(x)dx??lnxdx??1??0 E(lnXi)??lnxf(x)dx??ln2xdx?2??02??21?D(lnXi)?1P{Y?10}?P{?lnXi??40ln10}??(?40i?1100?40ln10?100(?1))?0.7852100?1

第六章 样本及抽样分布

6.1 （1）设X1,X2,X3,X4,是来自正态总体X~N(3,52)的一个样本，求样本均值14X??Xi分布。4i?1 (2) 设总体 X~N(3,5) ， X1,X2,214Xn是总体X的一个样本，X??Xini?1试问要使E(X??)2?0.1,则n应取何值？要使P{X???0.1}?0.95,则n应取何值？1425解：(1) X~N(?,) X??Xi~N(3,)n4i?14 (2)E(X??)2?E(X?EX)2?DX?0.14DX??0.1?n?40nP{X???0.1}?P{?01?X???0.1}??( =2?(?(0.05n)?0.9750.05n?1.96?n?1536.640.1?0.1)??()2n2n?20.1)?1?2?(0.05n)?1?0.952n 6.2

6.3设总体 X~N(8,32) ，X1,X2,X3是总体X的一个样本，试求（1）样本的均值与总体平均值之差的绝对值大于0.3的概率（2）求P{max(X1,X2,X3)?9}3解：（）1??8，??3，n=3,?X~N(8,) 3 P{X?8?03}?P{X?8?0.3}?P{X?8??0.3}222

0.3?0.3)??()?2?2?(0.173)?0.85633(2)P{max(X1,X2,X3)?9}?1?P{max(X1,X2,X3)?9} =1-?( =1?[?(6.4(1)

9?82)]?1?0.62932?0.75083

(2)若X1,X2,X10与Y1,Y2,Y15,为其两个相互独立的样本，试求P{X?Y?0.1}

(1)

0.30.3(2)X~N(0,) ,Y~N(0,) ,且X与Y相互独立1015X-Y~N(0,0.015)P{X?Y?0.1}?1?P{X?Y?0.1}?P{X?Y??0.1}?1??(0.1?0.1)?1??()?0.41220.0150.01522