概率与统计习题与答案

第一章 概率论的基本概念

1.1 写出下列随机试验的样本空间

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设一百分制计分，各学生的分

数都是整数）。

（2） 同时掷三颗骰子，记三颗骰子点数之和。 （3） 生产产品直到有10件正品产品的总件数。 （4） 在单位圆内任取一点，记录它的坐标。 （5） 将一米之棰折成三段，观察各段的长度。

解: (1)

（2）s??3,4,5?,18?

10,11,??? （3）s??n 为人数

（4）s?(x,y)x2?y2?1

（5）s??(x,y,z)x?0,y?0,z?0,x?y?z?1?

1.2设 A,B,C,为三事件，用A,B,C,的运算关系表示下列事件：

??

解：（1）（5）(8)

（2）(6)

（3）

(7)

（4）

1.3某市有50%的住户订晨报。有50%的住户订晚报，有80%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比多少？ 解;设A为订晨报 B为订晚报

16580 则 p(A)?, p(B)?, p(A?B)?,

2100100

35p(Ab)??p(A?B)?p(A)?p(B)?,

100

111.4设A,B,C,是三事件，p(A)?p(B)?p(C)?,p(AB)?P(BC)?0,p(AC)?

48求A,B,C,至少有一个发生的概率。 解

：

?ABC?AB?p(ABC)?P(AB)?0?p(ABC)?0

1.5

1.6

1.7 电话号码由0，1，2，….9中的数字排列而成，求出现5个数字全都不同的电话号码的概率。

解：设A为出现5个数字全都不同的电话号码。 则 样本空间的样本点数为105

5 A所包含的样本点数为P10

5P10189?0.3024 因此， p(A)?5?62510