异步电动机动态数学模型的建模与仿真

武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书

（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个高阶系统。

综上所述，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型

在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成图2-2所示的三相异步电机的物理模型。

图2-2三相异步电动机的物理模型

在图2-2中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。

4

武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书

(1)三相定子的电压方程可表示为：

d?A?U?ri??A1Adt?d?B? ?UB?ri （2-1） ?1Bdt?d?C?U?ri??C1Cdt?方程中，UA、UB、UC为定子三相电压；iA、iB、iC为定子三相电流；?A、

?B、?C为定子三相绕组磁链；r1为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

d?a?U?ri??a2adt?d?b? ?Ub?r2ib? （2-2）

dt?d?c?U?ri??c2cdt?方程中，Ua、Ub、Uc为转子三相电压；ia、ib、ic为转子三相电流；?a、

?b、?c为转子三相绕组磁链；r2为转子各相绕组电阻。

(2)磁链方程为：

??A??LAA?????B??LBA??C??LCA ??????a??LaA????L?b??bA??LcA??c???LABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLbCLcCLAaLBaLCaLaaLbaLcaLAbLBbLCbLabLbbLcbLAc??iA??i?LBc???B?LCc??iC???? （2-3） Lac??ia?Lbc??ib????Lcc????ic??式中，L是6×6电感矩阵，其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

(3)电磁转矩方程为： Te?1T?Lnpii （2-4） 2??式中，np为电机极对数，?为角位移。

5

武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书

Jd? Te?Tl? （2-5）

npdt 式中，Te为电磁转矩；Tl 为负载转矩；?为电机机械角速度；J为转动惯量。

(4)运动方程为：

2.2 坐标变换

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

2.2.1坐标变换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。

两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

2.2.2三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标

6

武汉理工大学《运动控制系统》课程设计说明书

系间的变换，简称3/2变换。

图2-3 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和错误！未找到引用源。轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在 ?αβ轴上的投影应相等，因此?11 N2i??N3iA?Ni3Bcos3?NiC3cos3?N(i3iB?iC)A?22

N i ? N i ? cos ? ? N i cos ? ? N ? 1 i 1 i ) Ni(i???32?3A3B3C3ABCN2i??N3iBsin??3N(i3Ni32Csin3B?iC)2332 （2-6）

??3N2i??N3iBsin?N3iCsin?N3(iB?iC)332 写成矩阵形式 11??i??1????A? ?i??N3?22???iB??i??33N? ?i ? （2-7） 0? ? ? ? 2 ? ?22????C?按照变换前后总功率不变，匝数比为

N32? N 3 （2-8） 2则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

三相-两相变换（3/2变换）

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

C2/3???10?2?13?????3?22??13?????2??27

11??1??2?22???C3/2?333 ?0 ? ? ??22?? （2-9）

（2-10）