广东省华南师范大学附属中学2020届高三数学上学期月考试题（二）文

广东省华南师范大学附属中学2020届高三数学上学期月考试题（二）

文

本试卷共5页，23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

‖x?1|?1}，则eRAIB?（ ） 1．已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{xA．[?1,0)U(2,3] C．(??,0)U(2,??)

B．(2,3]

D．(?1,0)U(2,3)

??2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1?i对应的点关于实轴对称，则A．1?i

B．?1?i

C．?1?i

D．1?i

z?（ ） i3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（ ） A．5?

B．6?

C．3π

D．4π

4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（ ）灯 A．1盏 C．5盏 5．已知A．-2

6．已知x?2,y?x?A．2

B．2

，若

C．0 B．3盏 D．9盏

，则实数的值为（ ）

D．1

1，则y的最小值为（ ） x?2B．1

C．4

D．3

7．已知x，y∈R，且x>y>0，则（ ） A．x?y?11? xyB．cosx?cosy?0

C．

11??0 xyD．lnx+lny>0

???fx?2sin4x?8．将函数????的图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，再向右平移

4???个单位，得到函数g?x?的图象，则g?0??（ ） 4A．2

B．2

C．?2

2D．0

29．已知△ABC的内角A且(a?b)?c?ab，B?30?，，B，C的对边分别为a，b，c，a?4，则△ABC的面积为（ ）

A．4

B．33 C．43 D．63 10．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?23，S6?12a8，则使Sn达到最大值的n是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 11．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36?的等腰三角形(另一种是顶角为108?的等腰三角形).例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，根据这些信息，可得sin234?=（ ） A．BC5?1，?AC21?25 4B．?3?5 84?5 8

C．?1?5 4D．?12．已知三棱锥D?ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB?AC，AB?6，

AC?26，顶点D在平面ABC上的投影E为BC的中点，且DE?5，则球O的表面积

为（ ） A．16?

C．60? 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

B．17?

13．已知幂函数

D．64π

f(x)?x?的图象过点(2,2)，则f(x)的定义域是_______.

rrrrrr14．已知向量a?(1,?2)，b?(2,m)，且a//b，则agb?______.

?2x?1?0?15．已知实数x，y满足?x?y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为______.

?x?y?2?0?ax31?bx2?a2x?在16．设函数f(x)?33处取得极值0，则

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a9成公比为a3的等比数列，数列{bn}满足

?2an,n?2k?1,?bn??(k?N*)．

??2an,n?2k,（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前2n项和T2n．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?2AD?2，

PD?BD?3AD，且PD?底面ABCD.

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD； （Ⅱ）求A到平面PBC的距离. 19．（本小题满分12分）

某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系. 年份序号x 年养殖山羊y/万只 1 1.2 2 1.5 3 1.6 4 1.6 5 1.8 6 2.5 7 2.5 8 2.6 9 2.7

（Ⅰ）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：

??x?x?ii?192?60，?xi?xi?19???y?y??12；

i（Ⅱ）李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程z??2x?30. 试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？ 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

??=b?(x?x)?yii?1nii?1ni?y?2?(x?x)?． ??y?bx，a 20．（本小题满分12分）

x2y26已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构

ab3成的三角形面积为2. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设与圆O：x?y?面积的最大值．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx，g(x)?223相切的直线l与椭圆C交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB4x?1.

（Ⅰ）证明：当x?0时，f(x)?g(x)； （Ⅱ）若x?[1,e]时不等式g(x)?af(x)成立，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。