湖南省五市十校联考2018-2019学年高考数学一模试卷（文科） Word版含解析

湖南省五市十校联考2018-2019学年高考数学一模试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）复数Z=

（i为虚数单位）的虚部为（）

A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．﹣2 2．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x≥0} D．{x|0≤x＜1}

3．（5分）等差数列{an}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（） A． 26 B． 27 C． 28

4．（5分）p：（+）?（﹣）=0，q：=，则p是q的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 5．（5分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（） A． 50（+1）米 B． 100（+1）米 C． 50米 D．100米 6．（5分）若一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

D．29

A． 5π B． 6π C． 7π D．8π 7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的m=1，则输出m应为（）

A． 1

B． 2

2

C． 3 D．4

8．（5分）已知函数f（x）=x﹣5x﹣log2x+7，其零点的个数为（）

A． 0 B． 1 C． 2 D．3 9．（5分）若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（） A． 2

B． 4

C．

D．3

10．（5分）定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）的函数y=f（x）满足f（x）=f（2﹣x），（x﹣1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，则（） A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）＞f（x2） C． f（x1）=f（x2） D． f（x1），f（x2）大小不确定

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）函数y=??．

12．（5分）一双曲线中心在原点，左焦点与抛物线y=﹣16x焦点重合，渐近线方程式为y=±

2

的定义域为

x，

则双曲线方程为． 13．（5分）有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛编制了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为．

14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．

15．（5分）如果函数y=|x﹣1|的图象与曲线C：（x﹣1）+（y﹣2）=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围为．

三、解答题（本大题共有6个小题，共75分）

16．（12分）在△ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4cos Bsin（

2

22

+）+cos 2B﹣

2cos B．

（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；

（Ⅱ）若f（B）﹣m＞2恒成立，求实数m的取值范围． 17．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表． 区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50] 人数 25 a b （1）求正整数a，b，N的值；

（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN∥平面PMB；

（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（3）求直线PB与平面ABCD所成的角．

19．（13分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（an﹣l），数列{bn}满足bn=b1=3．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式． （2）设数列{cn} 满足cn=anlog2（bn+1），其前n项和为Tn，求Tn．

（n≥2），

20．（13分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，

从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中： x 3 ﹣2 4 y

﹣2

0

﹣4

（1）求C1、C2的标准方程；

（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N，且满足⊥

21．（13分）已知函数

（1）当m=2时，求f（x）的极大值；

（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；

（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．

，（其中常数m＞0）

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

湖南省五市十校联考2015届高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）复数Z=

（i为虚数单位）的虚部为（）

A． 1 B． ﹣1 C． 2 D．﹣2

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．

分析： 通过复数的分母实数化，利用复数的概念得到结果即可．

解答： 解：复数Z===1+i．

复数的虚部为1． 故选：A．

点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力． 2．（5分）已知A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}，则A∩B=（）

A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|x≥0} D．{x|0≤x＜1}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 由A与B，求出两集合的交集即可．

解答： 解：∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x≤﹣1或x≥0}， ∴A∩B={x|0≤x＜1}， 故选：D．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

3．（5分）等差数列{an}中，a6=16，S9=117，则a10的值为（） A． 26 B． 27 C． 28 D．29

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等差数列的性质，列出方程组，求出首项与公差即可． 解答： 解：等差数列{an}中，a6=16，S9=117，

∴，

解得d=3，a1=1；

∴a10=a1+9d=1+9×3=28． 故选：C．

点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目．

4．（5分）p：（+）?（﹣）=0，q：=，则p是q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 由p得到||=||，从而得到p和q的关系，进而求出答案． 解答： 解：由p：（+）?（﹣）=0，得：||=||，推不出=， 由=，能推出||=||，

故p是q的必要不充分条件， 故选：B．

点评： 本题考查了充分必要条件，考查了向量问题，是一道基础题．