楂樹腑鏁板�﹀繀淇�涓夌��浜岀珷銆婄粺璁°�嬪崟鍏冩祴璇曢�� - 鐧惧害鏂囧簱

21.(12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5 (1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系. (2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程.

(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).

n(xi?x)(yi?y)[参考公式：b??i?1n,a?y?x]

?(xi?x)2i?1

- 9 -

22.(12分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量. (2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0，4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0，0.5)，第二组[0.5，1)，…，第九组[4，4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分. ①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；

②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；

③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量.

- 10 -

高中数学必修三第二章《统计》单元测试题

参考答案

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 ( ) A.40

B.50

C.80

D.100

【解析】选B.将总体分成均衡的若干份，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，就是系统抽样，故2000÷40=50.

2.下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的有

( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选C.一组数据的众数可能不唯一，即①不对；一组数据的方差必须是非负数，即②不对；根据方差的定义知③正确；根据频率分布直方图的概念知④正确. 【补偿训练】下列说法中，正确的是 ( ) ①数据4，6，6，7，9，4的众数是4和6；

②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ③平均数是频率分布直方图的“重心”；

④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. A.①②③

B.②③

C.②④

D.①③④

【解析】选A.结合众数、平均数及频率分布直方图的基本概念可知①②③正确，对于④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数. 3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为

4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽

- 11 -

取三年级的学生人数为 ( ) A.80

B.40

C.60

D.20

=40.

【解析】选B.由题意知，应抽取三年级的学生人数为200×

4.已知某高中高一800名学生某次考试的数学成绩，现在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作是 ( ) A.抽取样本，据样本估计总体 B.求平均成绩 C.进行频率分布 D.计算方差

【解析】选C.由统计知识可知：想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的学生分别占多少，需要做的工作只能是进行频率分布.

5.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为 ( )

A.10

B.11

C.12

D.13

【解析】选C.=7.5×0.3+12.5×0.5+17.5×0.2=12.

6.(2015·滁州高一检测)根据某市环境保护局公布2010～2015这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是 ( )

- 12 -