高考物理大一轮复习配套检测：第九章 微小专题5 带电粒子在磁场中运动的临界极值 Word版含答案

qvB=, R=,

把v=带入得,

r1=2d,

如图所示可得, sin θ==, θ=30°,

PM=QN=2d-2d cos θ=2d-d=(2-)d, 所以经过bb'的位置为Q下方(2-)d.

(2) 当正电粒子速度竖直向上进入磁场Ⅰ,距离Q点上方最远. 由几何关系得cos α1==,

α1=60°,

QH1=2dsin α1=d.

当正电粒子进入后与bb'相切时,距离Q点下方最远 由几何关系得cos α2==,

α2=60°,

QH2=2dsin α2=d.

所以有粒子通过的的范围长度为L=2d.

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(3) r2==d, T==,

轨迹圆所对应的弦越长,在磁场Ⅱ中的时间越长. 当轨迹圆的弦长为直径时,所对应的时间最长为 tmax==,

当轨迹圆的弦长为磁场Ⅱ的宽度时,从cc'飞出所对应的时间最短为tmin==, 从bb'飞出所对应的时间最短为tmin==,

所以最短时间为tmin=.

4. (1) 设a粒子在y轴右侧运动的半径为R1,由几何关系有 +=,

由于B1qv0=m, 解得B1=.

甲

(2) B2最小,说明Q点是a、b粒子在y轴上第一次相遇的点,由图乙可知,a、b粒子同时从O点出发,且粒子在y轴右侧运动的圆周运动半径 R2=, 又B2qv0=m, 解得B2=.

6

乙

(3) 由图丙可见,只有在两轨迹相交或相切的那些点,才有相遇的可能性,所以有y轴上的相切点和y轴左侧的相交点.经分析可知,只要a、b粒子从O点出发的时间差满足一定的条件,这些相交或相切的点均能相遇. 粒子在y轴右侧的运动半径r1=, 粒子在y轴左侧的运动半径r2=, ① y轴上的相切点坐标为(k=1,2,3,…). ② y轴左侧的相交点相遇 由图丙可知,OA=AC=OC=r2. 可得xA=-r2sin60°=-, yA=-r2cos60°=-,

y轴左侧的相遇点的坐标 (n=1,2,3,…).

丙

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