零点、极点和偶极子对系统性能的影响

零点、极点和偶极子对系统性能的影响

我们知道在系统之中，适当的加入零点，极点还有偶极子，可以在某些方面提升系统的性能。但是加入某项时候，到底是如何提升的呢？为此，我们用matlab软件来帮助我们分析，以方便我们进行比较。为了方便我们的比较，我们还将零点，极点还有偶极子对系统性能的影响分开来进行一个一个的讨论。这样我们可以更加直观的感受到他们的影响。（在分析的时候选择稳定的原始系统）

在分析的时候我们选择的原系统的闭环传递函数为：

G?s??44S2?S?4 G通过matlab编程和绘图我们可以得到?s?的单位阶跃响应曲线如下图：

现在我们开始分析加入零点，极点和偶极子对系统性能的影响！

一、零点

为了在方程之中添加一个零点，我们将系统的闭环传递函数变为:

G1?s??我们可以通过matlab编程，绘出

3S+44S2?S?4 G和?s?的响应曲线，通过分析相应的

G1?s?响应曲线，我们就可以得出相应的结论！

matlab的编程为： n=4; d=[4,1,4]; t1=0:0.1:15; y1=step(n,d,t1); n1=[3,4]; y2=step(n1,d,t1);

plot(t1,y1,'-r',t1,y2,'-g'),grid xlabel('t'),ylabel('c(t)'); title('单位阶跃响应')

两者的响应曲线为：

通过对两条响应曲线的分析我们不难得出以下的结论： （1）系统的稳定性没变，还是稳定系统； （2）系统的上升时间r减小； （3）系统的超调时间（4）系统的超调量

ttp减小； 变长；

?p%（5）系统的调节时间

ts变长；

但是在某些情况下，我们增加零点，会带来某些我们所不希望带来的结

果！比如说下面这种情况：当G1?s??3S4S2?S?4时。我们可以看看他的响应曲线和原始闭环函数的响应曲线的异同点。

通过matlab绘制的响应曲线如下：

可以看出如果添加的零点正好与原点重合的时候，系统虽然最后还是稳态系统，但是系统最后的稳态值为0，这显然不合实际的要求。所以在实际应用中，我们添加不能零点的时候一定要注意，添加的零点不能原点重合。