13—不等式复习讲义（高三）

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b的取值范围是 。 a5、（2012江苏）已知正数a,b,c满足：5c?3a?b?4c?a,clnb?a?clnc，则

题型四、基本不等式

例5、（1）已知x?0,y?0，且

（2）已知x?19??1，求x?y的最小值； xy51，求函数y?x?2?的最大值； 44x?5

（3）若x?0,y?0且2x?8y?xy?0，求x?y的最小值．

22变式：（2013金丽衢十二校一模）已知a?0,b?0,(a?1)(b?1)?1，则(a?1)(b?1)的最小值为 。

b2?1, 求a1?b2的最大值 。 练习：1、若正数a, b 满足a?22

2、三个实数a,b,c成等比数列，且a?b?c?3，则b的取值范围是 。

413、若A,B,C为?ABC的三个内角，则?的最小值为 。

AB?C

4、已知二次函数f(x)?ax?x?c的值域为[0,??)，则

5

2c?2a?2?的最小值为 。 ac 杭州龙文教育科技有限公司

5、设a?0,b?0，且不等式

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11k???0恒成立，则实数k的最小值等于 。 aba?b 6、（2013南通）若实数a,b满足ab?4a?b?1?0(a?1)，则(a?1)(b?2)的最小值为________．

11?7、函数y?(1?)(1?)(0?a?)的最小值 。

sin?cos?2

8、已知实数x,y满足x?y?

9、已知正数x,y,z满足x2?y2?z2?1，则S?

a2b2(a?b)2?b是正常数，a?b,x，y?(0，??)，求证：?10、（1）已知a，，指出等号成立的条件； xyx?y291（2）利用（1）的结论求函数f(x)??（x?(0，)）的最小值，指出取最小值时x的值．

x1?2x2

2211、（2011·浙江）设x,y为实数，若4x?y?xy?1，则2x?y的最大值是________。

19??10，则x?y的最大值为 。 xy1?z的最小值为 。 2xyz6

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