(完整word)2012高三数学一轮复习阶段性测试题(10)：统计与概率1

n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．

8

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P＝. 15

(理)(2011·河北冀州期末)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．

(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

(3)设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和期望E(ξ)的值． [解析] (1)设甲、乙两人同时到A社区为事件EA，则

2

A21

P(EA)＝23＝，

C4A318

1

即甲、乙两人同时到A社区的概率是. 18(2)设甲、乙两人在同一社区为事件E，那么 3A212

P(E)＝23＝，

C4A36

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 5－

P(E)＝1－P(E)＝. 6

(3)随机变量ξ可能取的值为1,2，事件“ξ＝i(i＝1,2)”是指有i个同学到A社区，则P(ξ

2C224A21

＝2)＝23＝.所以P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝，

C4A333

ξ的分布列是

ξ P 214∴E(ξ)＝1×＋2×＝.

333

21．(本小题满分12分)(文)(2011·巢湖市质检)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．

据《法制晚报》报道，2010年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．

1 2 32 1 3- 13 -

(1)根据频率分布直方图完成下表： 酒精含量(单位：mg/100ml) 人数 酒精含量(单位：mg/100ml) 人数 [20,30) [60,70) [30,40) [70,80) [40,50) [80,90) [50,60) [90,100] (2)根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率； (3)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

[解析] (1)

酒精含量(单位：mg/100ml) 人数 酒精含量(单位：mg/100ml) 人数 (2)P＝(8＋4)÷1000＝0.012. (3)因为血液酒精浓度在[70,80)范围内有12人，[80,90)范围内有8人，要抽取一个容量为5的样本，[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90)范围内应抽2人，记为d，e，则从总体中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，6d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝＝103. 5

(理)(2011·黄冈市期末)为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均11

对其进行了研究．若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为和；若资

34源共享，则提高了效率，即他们合作研究成功的概率比独立研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配．请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研制疫苗，并说明理由．

[解析] 若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为

[20,30) 12 [60,70) 8 [30,40) 16 [70,80) 12 [40,50) 16 [80,90) 8 [50,60) 4 [90,100] 4 - 14 -

21a

0×＋a×＝万元． 333

而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为 1111－??1－?＝ 1－??3??4?2

所以两个研究所合作研究成功的概率为 13×(1＋50%)＝ 24

1于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗，所获得的经济效益的期望为0×＋

413331

a×＝a万元，而a>a，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研制疫苗． 24883

22．(本小题满分12分)(2011·辽宁铁岭六校联考)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期 温差x(℃) 发芽数y(颗) 12月1日 10 23 12月2日 11 25 12月3日 13 30 12月4日 12 26 12月5日 8 16 设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，^

求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

－－

?xiyi－nxy

^(注：b＝i＝1n

? ?xi－x??yi－y?

i＝1

n

－－

－xi2－nx2i＝1

?

n

＝? ?xi－x?2

i＝1

n

^－^－，a＝y－bx)

－

[解析] (1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，

43

所以P(A)＝1－＝.

105

3

故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是. 5

－1－1－－

(2)由数据，求得x＝(11＋13＋12)＝12，y＝(25＋30＋26)＝27,3xy＝972.

33

- 15 -

?xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，?xi2＝112＋132＋122＝434,3x2＝432.

i＝1

i＝1

n

33

－

?xiyi－n·x·y

^

由公式求得b＝

i＝1

n

2

?x2i－nxi＝1

－－

＝－

977－9725^－^－5

＝，a＝y－bx＝27－×12＝－3，

2434－4322

^5

所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3.

2^5

(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；

2^5

同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.

2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．

- 16 -