(完整word)2012高三数学一轮复习阶段性测试题(10)：统计与概率1

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由已知可得P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝.

888而0

[点评] P(A＋B)＝P(A)＋P(B)成立的条件是A和B互斥，而此问题中的A和B是不互斥的，故P(A)＋P(B)＝P(A＋B)不成立．

18．(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．

(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数； (2)估计参赛学生成绩的中位数；

(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．

[解析] (1)设90～140分之间的人数是n，

由130～140分数段的人数为2人，可知0.005×10×n＝2，得n＝40. (2)设中位数为x，则

340

0．35＋(x－110)×0.045＝0.2＋(120－x)×0.045，解得x＝≈113，

3即中位数约为113分．

(3)依题意，第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于8

第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)＝.

15

19．(本小题满分12分)(文)(2011·湖南长沙一中期末)某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

- 9 -

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．

[解析] (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，

2所以全班人数为＝25.

0.08

(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4， 4

频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016.

25

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，

9

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6.

15

(理)某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．

假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

表1：甲系列 表2：乙系列

动作 得分 概率

动作 得分 概率 90 9 10K动作 50 1 10D动作 20 9 100 1 10K动作 100 3 480 1 4D动作 40 3 410 1 4- 10 -

现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分．

(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望E(ξ)． [解析] (1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列 理由如下：

选择甲系列最高得分为100＋40＝140>115可能获得第一名 而选择乙系列最高得分为90＋20＝110<115，不可能获得第一名 记“该运动员完成K动作得100分”为事件A “该运动员完成D动作得40分”为事件B 33

则P(A)＝，P(B)＝

44

记“该运动员获得第一名”为事件C －

依题意得P(C)＝P(AB)＋P(AB) 33133＝×＋×＝. 44444

3

∴运动员获得第一名的概率为. 4

111

(2)若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50,70,90,110，则P(ξ＝50)＝×＝，P(ξ

10101001999199981

＝70)＝×＝，P(ξ＝90)＝×＝；P(ξ＝110)＝×＝ 101010010101001010100

ξ的分布列为

ξ P 50 1 10070 9 10090 9 100110 81 10019981∴E(ξ)＝50×＋70×＋90×＋110× 100100100100＝104.

20．(本小题满分12分)(文)(2011·广东佛山市质检)某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽样进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数 第一组 第二组 分组 [25,30) [30,35) 低碳族的人数 120 195 占本组的频率 0.6 p - 11 -

第三组 第四组 第五组 第六组

[35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 100 x 30 15 0.5 0.4 0.3 0.3

(1)补全频率分布直方图，并求p、x的值；

(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选到的领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．

[解析] (1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.06，频率直方图如下：

0.3＝5

120200

第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝＝1000.

0.60.2

195

由上可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p＝＝0.65.

300第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以x＝150×0.4＝60.

(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030＝21，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．

设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)、(m，n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a，m)、(a，

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