(完整word)2012高三数学一轮复习阶段性测试题(10)：统计与概率1

A．0.1 C．0.3 [答案] D

B．0.2 D．0.4

[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.

9．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是( )

A．点P在直线l2的右下方 C．点P在直线l2上 [答案] D

a1a1

[解析] 易知当且仅当≠时，两条直线只有一个交点，而＝时有三种情况：a＝1，b

b2b2＝2(此时两直线重合)；a＝2，b＝4(此时两直线平行)；a＝3，b＝6(此时两直线平行)．而投掷311

一颗骰子两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－＝；两条直361221111111

线平行的概率为P1＝＝，P1＋P2i所对应的点为P(，)，易判断点P(，)在直线l2：

361818121812x＋2y＝2的左下方，选D.

10．(2011·河北冀州期末)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )

A．1 C．3 [答案] D

??x＋y＋10＋11＋9＝50

[解析] 由条件知?，

??x－10?2＋?y－10?2＋1＋1＝10????x＝12?x＝8

∴?或?，∴|x－y|＝4. ??y＝8y＝12??

B．点P在直线l2的右上方 D．点P在直线l2的左下方

B．2 D．4

11．(2011·北京学普教育中心联考版)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )

πA. 12πC. 6[答案] B

142π

[解析] 以点O为圆心，半径为1的半球的体积为V＝×πR3＝，正方体的体积为23

233

π

B．1－

12π

D．1－

6

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＝8，由几何概型知：点P到点O的距离大于1的概率为

2π3π

P(A)＝1－＝1－，故选B.

812

12．(2011·江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )

X y A.4.5 C．3.15 [答案] D

－－

[解析] 线性回归直线过样本点的中心(x，y)，

11＋t－－11＋t

∵x＝4.5，y＝，∴＝0.7×4.5＋0.35，∴t＝3，故选D.

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第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

[答案] 1211

[解析] 抽样比1503000＝120×(61－1)＝1211.

14．(文)设集合A＝{x|x2－3x－10<0，x∈Z}，从集合A中任取两个元素a，b且a·b≠0，x2y2

则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________．

ab

[答案]

3 10

20，第1组抽出号码为11，故第61组抽出号码为11＋3 25 4 t 5 4 6 45 B．3.5 D．3

[解析] A＝{x|－2

由条件知，(a，b)的所有可能取法有：(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)，(－1,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)，(4，－1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)，x2y2

(4,3)，共20种，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，应有a>b>0，∴有(2,1，)，(3,1)，

ab(4,1)，(3,2)，(4,2)，(4,3)共6种，

63

∴所求概率P＝＝. 2010

(理)如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6分别填入小正方形后，按虚线折成

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正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是________．

[答案]

1 15

[解析] 6个数任意填入6个小正方形中有6！＝720种方法；将6个数分三组(1,6)，(2,5)，48(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6×2×2×2＝48种，故所求概率P＝

7201＝. 15

→→→

15．(文)(2011·浙江宁波八校联考)已知k∈Z，AB＝(k,1)，AC＝(2,4)，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是________．

3[答案] 7

→

[解析] ∵|AB|＝k2＋1≤4，∴－15≤k≤15， ∵k∈Z，∴k＝－3，－2，－1,0,1,2,3，

→→

当△ABC为直角三角形时，应有AB⊥AC，或AB⊥BC，或AC⊥BC，由AB·AC＝0得2k＋4＝0，∴k＝－2，

→→→→→∵BC＝AC－AB＝(2－k,3)，由AB·BC＝0得k(2－k)＋3＝0，∴k＝－1或3，

→→由AC·BC＝0得2(2－k)＋12＝0，∴k＝8(舍去)，故使△ABC为直角三角形的k值为－2，－1或3，

3∴所求概率p＝. 7

(理)(2011·豫南九校联考)(1－ax)2(1＋x)6的展开式中，x3项的系数为－16，则实数a的值为________．

[答案] 2或3

4252[解析] 展开式中x3的系数为1×C36－2aC6＋aC6＝－16，∴a－5a＋6＝0，∴a＝2或3.

16．(文)(2011·山西太原调研)在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30°的概率是________．

1[答案] 6

[解析] 如图∠AOE＝∠AOF＝30°，当点B落在EAF上时，∠AOB≤30°， 60°1∵∠EOF＝60°，∴所求概率p＝＝. 360°6

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(理)(2011·河北冀州期末)从集合{－1，－2，－3,0,1,2,3,4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于．．．1，则取出这样的子集的概率为________．

[答案]

8

35

[解析] 从8个数中任取4个共有C48＝70种取法，两数之和为1的取法有：－1＋2，－2＋3，－3＋4,0＋1共4种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只168能取1个，故共有24种取法，故所求概率p＝＝.

7035

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85

(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；

－－(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x甲＝85，x乙＝85，甲的方差为S2甲＝35.3，S2乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．

(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)．则P(A)＋P(B)＝P(A＋B)成立吗？请说明理由．

[解析] (1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.

(2)派甲参赛比较合适，理由如下： －－2∵x甲＝85，x乙＝85，S2甲＝35.5，S乙＝41， －－2∴x甲＝x乙，S2甲

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． (3)不成立．

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