2010-2019高考数学理科真题分类汇编专题十五 坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程含答案

23．【解析】（I）曲线C的参数方程为??x?2cos?.(?为参数).

?y?3sin?.直线l的普通方程为2x?y?6?0. ……5分

（Ⅱ）曲线C上任意一点P(2cos?.3sin?)到l的距离为

d?54cos??3sin??6. 5d254?5sin(???)?6,其中?为锐角，且tan??.

sin30?53225. 5则PA?当sin(?+?)=-1时，PA取得最大值，最大值为当sin(???)?1时，PA取得最小值，最小值为2225. 524．【解析】（I）C的普通方程为(x?1)?y?1(0?y?1)．

可得C的参数方程为

?x?1?cost,（t为参数，0?t?x） ??y?sint,（Ⅱ）设D(1?cost,sint).由（I）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。

因为C在点D处的切线与t垂直，所以直线GD与t的斜率相同，tant?3,t??3．

故D的直角坐标为(1?cos?33?,sin)，即(,)．

2233?x?4?5cost2225．【解析】将?消去参数t，化为普通方程(x?4)?(y?5)?25，

?y?5?5sint即C1：x?y?8x?10y?16?0，将?222?x??cos?22代入x?y?8x?10y?16?0?y??sin?得，??8?cos??10?sin??16?0，

∴C1的极坐标方程为??8?cos??10?sin??16?0； （Ⅱ）C2的普通方程为x?y?2y?0，

22222??x?1?x?0?x?y?8x?10y?16?0由?2解得或?， ?2??y?1?y?2?x?y?2y?0∴C1与C2的交点的极坐标分别为(2,?4)，(2,?2)．

26．【解析】（Ⅰ）由题意有P?2cos?,2sin??,Q?2cos2?,2sin2??,因此

M?cos??cos2?,sin??sin2??

?x?cos??cos2?,（0???2?） M的轨迹的参数方程为??y?sin??sin2?,（Ⅱ）M点到坐标原点的距离

d?x2?y2?2?2cos?（0???2?）

当???时，d?0，故M的轨迹过坐标原点． 27．【解析】（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,?3),(2,5?4?11?),(2,),(2,) 636点A,B,C,D的直角坐标为(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1) （2）设P(x0,y0)；则?22?x0?2cos?(?为参数)

?y0?3sin?2222 t?PA?PB?PC?PD?4x0?4y0?16

?32?20sin2??[32,52]

28．【解析】（I）设P(x,y)，则由条件知M(

xy,).由于M点在C1上，所以 22?x?2cos???x?4cos??2，即?． ?yy?4?4sin????2?2sin???2从而C2的参数方程为??x?4cos?（?为参数），

?y?4?4sin?（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为??4sin?，曲线C2的极坐标方程为??8sin?． 射线??射线???3与C1的交点A的极径为?1?4sin与C2的交点B的极径为?2?8sin?3， ．

?3?3所以|AB|?|?2??1|?23．