专题：圆的方程综合专题训练及参考答案

专题：圆的方程综合专题训练

一、选择题

1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( ) A．5

B．5

C．25 D．10

12．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ．

13．以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 ．

14．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值 ．

15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．

16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 ． 三、解答题

17．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

18．求过原点，在x轴，y轴上截距分别为a，b的圆的方程(ab≠0)．

19．求经过A(4，2)，B(－1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．

20．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( ) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19 4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( ) A．0或2

B．2

C．

2 D．无解

5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )． A．8

B．6

C．62

D．43

6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )． A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )． A．x＋y－1＝0 C．x－2y＋1＝0 有( )． A．4条 述：

①点M关于x轴对称点的坐标是M1(a，－b，c)； ②点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a，－b，－c)； ③点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a，－b，c)； ④点M关于原点对称的点的坐标是M4(－a，－b，－c)． 其中正确的叙述的个数是( )． A．3

B．2

C．1

D．0

10．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)与点B(2，－1，6)的距离是( )． A．243 二、填空题

11．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．

B．2x－y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅

B．3条

C．2条

D．1条

9．在空间直角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有下列叙

B．221 、C．9

D．86

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参考答案 一、选择题

1．B圆心C与点M的距离即为圆的半径，

14．0或±25．解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2知42＋a2＝6，即a＝±25．

当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知a的值为0或±25． 42＋a2＝4，即a＝0．∴

15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；

16．x＋y－4＝0．解析：圆x2＋y2－4x－5＝0的圆心为C(2，0)，P(3，1)为弦AB的中点，所以直线AB与直线CP垂直，即kAB·kCP＝－1，解得kAB＝－1，又直线AB过P(3，1)，则直线方程为x＋y－4＝0． 三、解答题

17．x2＋y2＝36．解析：设直线与圆交于A，B两点，则∠AOB＝120°，设

＝m，∴m＝2．

所求圆方程为：x2＋y2＝r2，则圆心到直线距离为所

以r＝6，所求圆方程为x2＋y2＝36．

(2－5)2＋(－3＋7)2＝5．

2．C解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标

(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．∴选C． 解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1．因此圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．

3．B解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，∴圆方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16．

4．B解析：∵x＋y＋m＝0与x2＋y2＝m相切，∴(0，0)到直线距离等于

m．∴

m2r15，?255．A解析：令y＝0，∴(x－1)2＝16．∴ x－1＝±4，∴x1＝5，x2＝－3．∴弦长＝|5－(－3)|＝8．

6．B解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)＋(y－1)＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B． 7．A解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得(x－1)2＋y2＝6，

(x＋1)2＋(y－2)2＝9．圆心分别为 C1(1，0)，C2(－1，2)．直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．

8．C解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝1＋2＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C． 9．C解：①②③错，④对．选C．

10．D解析：利用空间两点间的距离公式． 二、填空题

11．2．解析：圆心到直线的距离d＝

222

2

18．x2＋y2－ax－by＝0．

解析：∵圆过原点，∴设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0．∵圆过(a，0)和(0，b)， ∴a2＋Da＝0，b2＋bE＝0．

又∵a≠0，b≠0，∴D＝－a，E＝－b．故所求圆方程为x2＋y2－ax－by＝0． 19．x2＋y2－2x－12＝0．

解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0． ∵A，B两点在圆上，代入方程整理得： D－3E－F＝10

①

②

4D＋2E＋F＝－20

设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2．在圆的方程中， 令x＝0得y2＋Ey＋F＝0，∴b1＋b2＝－E； 令y＝0得x2＋Dx＋F＝0，∴a1＋a2＝－D．

由已知有－D－E＝2．③①②③联立方程组得D＝－2，E＝0，F＝－12．

所以圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0．

20．解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 根据题意：r＝

3＋4＋85＝3，∴动

点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．

12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1．

故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．

13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

10?6＝2，圆心的横坐标a＝6＋2＝8， 2所以圆的方程可化为：(x－8)2＋(y－b)2＝4． 又因为圆过(8，3)点，所以(8－8)2＋(3－b)2＝4， 解得b＝5或b＝1，

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所求圆的方程为(x－8)2＋(y－5)2＝4或(x－8)2＋(y－1)2＝4．

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