2017年春八年级数学下册18勾股定理(1)学案（新版）沪科版

勾股定理(1)

【学习目标】

1．能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际应用．

2．经过观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想．

【学习重点】

探索勾股定理． 【学习难点】

利用数形结合的方法验证勾股定理．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间没有这种关系． 勾股定理的证明一般用同一个图形的两种面积求法得到等式，化简后即得勾股定理．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？

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解：S1＝3＝9，S2＝4＝16，S3＝7－4××3×4＝25.

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2．这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？ 解：S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．

自学互研 生成能力

知识模块一 勾股定理 【自主探究】

阅读教材P52～53，完成下列问题： 勾股定理的内容是什么？

答：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，上述定理称为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理． 范例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，回答下列问题：

(1)若a＝12，b＝16，则c＝20； (2)若a＝12，c＝13，则b＝5；

(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，则a＝6．

仿例1：直角三角形两直角边分别为5 cm、12 cm，其斜边上的高为( D )

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A．6 cm B．8 cm C. cm D. cm

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仿例2：如图所示，两个正方形的面积分别为22，29，那么字母A所代表的正方形的面积为7．

学习笔记：利用勾股定理解决实际问题，注意构造直角三角形，同时考虑是否存在多种情况． 解题思路：仿例3解题关键是能否认识到△AP′P为等边三角形．

行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

检测可当堂完成． 变例：利用图(1)和(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著

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名的定理．这个定理称为勾股定理，该定理的数学表达式是a＋b＝c．

知识模块二 利用勾股定理解决实际问题

范例2：一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D ) A．5 B.7 C.5 D．5或7

仿例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝10，AC＝8，则D点到AB的距离是6．

(仿例1题图)

(仿例3题图)

仿例2：已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为9或21．

仿例3：如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，且∠APB＝150°，则点P到点P′之间的距离为6，PC＝10．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 勾股定理

知识模块二 利用勾股定理解决实际问题

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________