中考数学—平行四边形的综合压轴题专题复习附详细答案

??EKF?180o??DKE?135o，EK?ED，

Q?ADE?180o??EDC?180o?45o?135o，

??EKF??ADE， Q?DKC??C，

?DK?DC，

QDF?AB?AC， ?KF?AD， 在VEKF和VEDA中， ?EK?ED???EKF??ADE， ?KF?AD??VEKF≌VEDA，

?EF?EA，?KEF??AED，

??FEA??BED?90o，

?VAEF是等腰直角三角形，

?AF?2AE．

②如图③中，当AD?AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知

EH?DH?CH?2，AH?(25)2?(2)2?32，AE?AH?EH?42，

如图④中当AD?AC时，四边形ABFD是菱形，易知

AE?AH?EH?32?2?22，

综上所述，满足条件的AE的长为42或22． 【点睛】

本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．

5．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H． ①求证△ADB≌△AOB； ②求点H的坐标．

（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（

17，3）；（3）530?33430?334≤S≤． 44【解析】 【分析】

（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题； （2）①根据HL证明即可；

②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；

（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题； 【详解】 （1）如图①中，

∵A（5，0），B（0，3）， ∴OA=5，OB=3， ∵四边形AOBC是矩形，

∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°， ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到， ∴AD=AO=5， 在Rt△ADC中，CD=∴BD=BC-CD=1， ∴D（1，3）． （2）①如图②中，

AD2?AC2=4，

由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°， ∵点D在线段BE上， ∴∠ADB=90°，

由（1）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°， ∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．

②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO， 又在矩形AOBC中，OA∥BC， ∴∠CBA=∠OAB， ∴∠BAD=∠CBA，

∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，

在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2， ∴m2=32+（5-m）2， ∴m=

17， 517， 5∴BH=∴H（

17，3）． 511?DE?DK=×3×22（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=（5-

3430?334）=， 24

当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=（5+

11×D′E′×KD′=×3×223430?334）=． 2430?33430?334≤S≤． 44综上所述，【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．

6．如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，

1x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线DE于点P，过点E作3EF⊥x轴交直线AB于点F，以EF为一边向右作正方形EFGH． （1）求边EF的长；

40），直线AB：y＝

（2）将正方形EFGH沿射线FB的方向以每秒10个单位的速度匀速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移过程中边F1G1始终与y轴垂直，设平移的时间为t秒（t＞0）．