专题：气体状态变化导致的液柱移动问题

专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题 一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（ A ）

A.H和h都增大 B.H和h都减小

H C.H减小,h增大 D.H增大,h减小 分析与解:（假设法）

h 思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P0-ρgh（即h增大）。所以H和h都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变， h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H和h都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露

L h 出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）

A.h将增大 B.h将减小

C.h不变 D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间

用一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置处于静A 止时，水银柱刚好在正中，

（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管

B

如何移动？

分析与解：

原来静止时PB>PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB>PA ，，现需要向下的合外力，所以PA增大，PB减小）

思考：有没有可能PA增大，PB不变？ （拓展）上题的基础上

（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动？

A B

分析与解：

原来竖直时PB>PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。

小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。 二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温， 则：（1）水银柱如何移动？

（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动？ 分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１）用数学函数推导：

设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度△T，升温后为 T1和T2，压强为pA’和pB’，压强减少量为△pA和△pB，分别对两部 分气体应用查理定律：

对于A：pA /T0 = pA’/ T1 =△pA/△T △pA = pA△T / T0

A B

对于B：pB/ T0 = pB’/ T2 =△pB△T △pB= pB△T / T0

PA=pB，故有△pA=△pB，

△FA=△FB 水银柱不动（值得注意的是：这里最根本

的是受力，而并非压强）

思路二：图象法，在同一p-T图上画P 出两段气柱的等容线，

如右图（因在温度相同时pA=pB，得气柱lA

等容线的斜率与气柱lB一样）。 △ p 由图线可知当两气柱升高相同的温度时，△T O 其压强增大量△pA=△pB ， 故△FA=△FB，

水银柱不动）。

（２） 假设体积不变：(1)数学函数法

△pA = pA△T / TＡ

△pB= pB△T / TＢ

由于TＡ < TB

△pA>△pB

（２）由图象法：△pA>△pB

水银柱向B移动

P △pA A △pB T

B T

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体， （1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？ 分析与解：

A

B

(1)数学函数法

p LB △pB= pB△T / T0

△pB= pB△T / T０ △pB TLA pA

△pA △pA<△pB

O (2)由图象法：（1）向上移动 （2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。

思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B，中间用一段水银隔开，当水平放置时，A的体积大于B的体积，如图b所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A）

（A）向A端移动 BA B （B）向B端移动

A （C）仍在原位置 （D）无法判断

b

总结：不管运动状态和放置方式改变 还是气体温度的改变 导致液柱动态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型，下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。