数值分析教案

教 师 教 案

（2009 — 2010 学年第 2 学期)

课 程 名 称：数值分析 授 课 学 时：32 授 课 班 级： 任 课 教 师：师君 教 师 职 称：讲师 教师所在学院：电子工程

电子科技大学教务处

课程名称 课程编号 数值分析 授课专业 班级 电子工程 修课人数 大二 99 必修 公共基础课( )；学科基础课( √ )；专业核心课( ) 课程类型 选修 专业选修( )；任选课（ ）；公选课( )； 理论课( )；实践课( ) 是否采用 多媒体授课 是否采用 双语教学 课堂讲授为主（ √ ）；实验为主（ ）； 授课方式 自学为主（ ）；专题讨论为主（ ）； 其他： 考核方式及考 试( √ )考 查( ) 成绩构成 成绩构成及比例：8：2 学时分配 教材 是 否 讲授 30 学时；实验 学时；上机 0 学时；习题 2学时；课程设计 学时 名称 作者 出版社及出版时间 《数值计算引论》， 白峰杉 高等教育出版社，2004 《科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》, 参考书目 《数值分析基础教程》, Shoichiro Nakamura, 李庆杨 电子工业出版社,2002. 高等教育出版社，2001。 授课时间

第 1 周——第 8 周 第一章

一、教学内容及要求（按节或知识点分配学时，要求反映知识的深度、广度，对知识

点的掌握程度（了解、理解、掌握、灵活运用），技能训练、能力培养的要求等）

教学内容：

1） 数值分析简介（了解）

数值分析的原理和基本思想介绍；应用实例分析。 2） 误差与有效数字（理解）

误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差计算（估计）的基本方法。

3） 算法的适定性问题（理解）

数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若干原则。 教学要求：

熟悉和了解数值分析的基本概念，掌握误差分析的基本方法，了解数值计算算法设计中应当关注的基本问题。 学时数分配：2学时

二、教学重点、难点及解决办法（分别列出教学重点、难点，包括教学方式、教

学手段的选择及教学过程中应注意的问题；哪些内容要深化，那些内容要拓宽等等）

重点与难点：

1） 数值分析的概念与其在科学研究中的地位

了解数值分析的概念与其在科学研究中的地位对于建立学生学习兴趣，明确学习目标至

关重要。

教学方式与手段：采用多媒体教学，从学生前期课程中遇到的问题入手，展示如何利用数值分析手段解决上述问题，培养学生对本学科的兴趣。

2） 算法的概念

数值分析是研究算法的学科，在教学过程中必须给学生建立起算法的概念。

教学方法和手段：采用多媒体教学，通过定义释义和举例子，在学生中建立起算法的概念，明确算法研究中的所需要考虑的问题，主要包括算法的有效性、误差、运算量和稳定性的概念，并从正反两方面举例，说明上述问题在实际工程问题中的作用。

3） 误差的概念 误差分析是算法研究的关键问题之一，需要给学生明确误差的定义及工程中误差的来源。

教学方法和手段：采用多媒体教学，通过不同概念：绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限及有效数字的对比举例，加深学生对上述概念的把握。

4） 数值算法中的误差

明确在算法研究中存在的误差，以及各种误差对算法的影响。

教学方法和手段：采用多媒体教学，分析与程序展示及举例说明，使学生了解IEEE关于浮点数的定义，并了解浮点数的基本性质，以及在算法研究中需要注意的问题，并通过课后习题讲解，加深学生对上述问题的理解。通过算法设计举例，分析截断误差对算法的影响，使学生明确截断误差对算法的影响。

三、教学设计（如何讲授本章内容，尤其是重点、难点内容的设计、构思）

教学设计：

1、数值分析的概念，从wiki百科关于数值分析的概念入手，通过列举数值分析在几何学、电路分析、微积分、物理学、电磁场理论等领域的应用是学生了解数值分析在科学研究中的地位。（重点） 2、课程安排：告知学生本课程的教学目标，课程大纲要求，考核方式、考勤方式等问题。

3、算法的概念：从wiki百科关于算法的概念入手，通过算法设计举例使学生建立算法的概念。

4、误差的概念：从各种误差的定义入手，通过举例说明各种误差的概念。（重点） 5、浮点数的误差：从IEEE 关于浮点数的规范入手，通过程序设计和转换示例使学生了解IEEE关于浮点数的定义，并通过判断题及思考题讲解，使得学生了解浮点数的性质。（重点）

6、浮点数误差对算法的影响：通过举例与习题讲解，是学生了解浮点数精度误差对算法结果的影响，并了解减小精度误差的相关准则（重点）。

7、截断误差：通过算法设计举例，从正反两方面说明截断误差对算法结果的影响，并分析其原因，使学生建立起截断误差的概念。（重点）

8、算法运算量：通过算法设计，使学生掌握算法运算量分析方法和评价指标，并通过快速傅立叶变换算法设计的成功案例，说明运算量对算法设计的重要性。

9、算法的稳定性：通过举例，使学生了解算法稳定性的概念（重点）。

本章讲解思路：

首先明确数值分析的定义：研究连续数学算法的学科，通过应用举例使学生了解数值分析在科学研究中的地位，并引出算法的概念。

然后介绍算法的概念，并依次介绍算法研究的几个关键问题：算法误差，运算量和稳定性。

四、作业

无

五、参考资料（应列出学生学习的参考书目，可根据课程自身的特点选择是否填写或者

是否每章都填写） IEEE 754 标准