基于量化综合评定高校奖学金

?68.5100 98.4000 98.4000 98.4000 98.4000 98.4000???68.5100 91.2600 98.4000 98.4000 98.4000 91.2600???68.5100 98.4000 82.5300 98.4000 98.4000 91.2600???68.5100 98.4000 98.4000 91.2600 82.5300 82.5300???68.5100 98.4000 98.4000 98.4000 91.2600 82.5300???68.5100 91.2600 98.4000 98.4000 91.2600 91.2600???68.5100 98.4000 91.2600 91.2600 91.2600 82.5300?。

?X??68.5100 91.2600 91.2600 98.4000 91.2600 91.2600???68.5100 91.2600 91.2600 98.4000 98.4000 91.2600????68.5100 91.2600 91.2600 98.4000 91.2600 91.2600???68.5100 98.4000 91.2600 98.4000 91.2600 91.2600???68.5100 98.4000 91.2600 98.4000 98.4000 98.4000???68.5100 91.2600 82.5300 91.2600 82.5300 82.5300???68.5100 98.4000 98.4000 98.4000 98.4000 98.4000???各考查课的原始学分：0.5、2.0、2.0、1.0、1.0、3.5，可得考查课学分权向量

M为M?(0.05,0.2,0.2,0.1,0.1,0.35)，由N?X?T可得每个学生考查课的综合水平成绩

向量： N=(96.9055 92.9785 91.2325 89.0500 90.6370 92.2645 88.4950 90.8365 91.5505 90.8365 92.2645 95.4775 84.4480 96.9055)，将考查课的综合水平成绩作为一门课程（考

试7），并与考试课一起建立考试成绩矩阵V?(vij)14?7：

?82.0000 93.0000 91.0000 95.0000 94.0000 94.0000 96.9055???87.0000 95.0000 96.0000 97.0000 84.0000 91.0000 92.9785???96.0000 82.0000 80.0000 85.0000 85.0000 80.0000 91.2325??? 87.0000 74.0000 85.0000 70.0000 76.0000 78.0000 89.0500??? 85.0000 79.0000 75.0000 70.0000 73.0000 79.0000 90.6370??? 81.0000 95.0000 76.0000 86.0000 85.0000 86.0000 92.2645??? 92.0000 84.0000 90.0000 76.0000 83.0000 82.0000 88.4950??。 V??? 85.0000 85.0000 91.0000 88.0000 82.0000 84.0000 90.8365?? 84.0000 96.0000 88.0000 88.0000 81.0000 86.0000 91.5505???? 77.0000 92.0000 89.0000 80.0000 82.0000 89.0000 90.8365??? 74.0000 83.0000 89.0000 80.0000 78.0000 80.0000 92.2645??? 90.0000 85.0000 80.0000 92.0000 88.0000 87.0000 95.4775??? 70.0000 72.0000 75.0000 71.0000 72.0000 76.0000 84.4480??? 98.0000 97.0000 92.0000 96.0000 95.0000 93.0000 96.9055???用V?GT得到学生综合成绩并排名如表2所示：

表2：学生综合成绩及排名 姓名 综合成绩 排名

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学生A 学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 学生K 学生L 学生M 学生N 93.3813 92.7095 84.3081 77.0117 76.2748 86.4268 82.9173 86.4079 88.0293 85.4167 82.013 88.1796 73.5315 95.3156 2 3 9 12 13 6 10 7 5 8 11 4 14 1

5.2 问题二的模型建立与求解

5.2.1 问题的分析

本问中要求求出各指标在奖学金评定过程中所占的权重，对此，根据各学校的要求给出指标重要程度的先后顺序，在此我们根据现行高校评判奖学金的准则，给出指标的先后顺序依次为：综合分数、卫生情况、获奖情况、学生工作和民主投票。然后根据层次分析法的权重评价机制，可以得到各指标的权重。基于层次分析法主观性太强，我们在此问中可以加入模糊数学与层次分析法相结合求解，并且与单一层次分析法相比较，依据现实，取最优解。

5.2.2 模型的建立及求解

本题最终的目的是求出各个层次下的各个指标所占的权重，我们可以通过对成绩的考察以及其它各个指标的划分把它分成两个部分，形成一个多层次分析模型,构建层次分析结构:

表3 学生奖学金评价模型 目标层A 准则层B 指标层C 学习情况B1 综合成绩C1 卫生情况C2 学生综合测评成绩A 学生工作C3 其它因素B2 获奖情况C4 民主投票C5 1. 模型一的建立及求解——AHP法

考虑到学习能力、卫生情况、工作能力、获奖情况以及群众基础在综合测评中所占权重不同，所以我们需要构建成对比较矩阵。

根据Saaty提出的层次分析方法,用比较判断矩阵来表示诸因子对某因素的

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影响程度. 构建比较判断矩阵的具体方法如下:当比较两个同一级指标因素Ci和Cj对上一层因素D的影响时,利用Saaty等人提出的1~9 尺度,即比较相对尺

kij的取值范围1~9及其互反数1,1/2,?,1/9，把各指标的比较结果转化为比较矩阵?kij?n*n .

以kij 表示两个指标重要程度的比,采用1~9尺度,确定kij 的取值， 再根据相关资料得到比较判断矩阵

38??184??1/811/31/31??K??1/4311/22? ，

??13??1/332?1/811/21/31???由公式K????可算出特征根最大特征值?max=5.0438，进而算出对应的特征向

???(?0.8987,?0.1020,?0.2278,?0.3436,?0.1095)，量为：归一化后的特征向量为：??(0.5344,0.0607,0.1355,0.2043,0.0651)。

进行一致性检验，得到：

??n5.0438?5CI?max??0.01095n?15?1

CICR??0.0098?0.1

RI通过一致性检验，所以将归一化的特征向量：

??(0.5344,0.0607,0.1355,0.2043,0.0651)（其中，指标分别为对应综合成绩、卫生情况、学生工作、获奖情况和民主投票）作为评价指标的权重是完全合理的。

2. 模型二的建立及求解——模糊评价法

建立模型

指标的相对重要性不同，各个学校对各个指标的侧重点也不同，因此我们建立了优先关系矩阵F?(fij)n?n，即：

?0.5?fij??1.0?0.0?C(i)?C(j)C(i)?C(j)C(i)?C(j)，

记C(i)和C(j)分别表示指标fi和fj的相对重要性程度。

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定义：设矩阵R?(rij)n?n，若满足:0?rij?1,(i?1,2,?,n.j?1,2,?n)， 则称

R为模糊一致矩阵。

将优先关系矩阵F改造成模糊一致矩阵R，即先对优先关系矩阵F按行求和，记为：

， ri??fiki?1,2,??,n

k?1n

做行变换：

rij?ri?rj2n?0.5，

可以得到模糊一致矩阵R。

然后进行指标权重的计算，模糊一致矩阵每行元素的和（不含自身比较）

li??rij?0.5,i?1,2,??,n，

j?1n不含对角线元素的总和：

?li?in(n?1) ， 2由于li表示指较i相对于上层目标的重要性，所以对i归一化即可得到各指标权重：

li2li 。

n(n?1)?i??li?i

模型的求解

给出指标之间的相对的重要性程度，可以得到优先关系矩阵F：

?0.51.01.01.01.0???0.00.50.00.00.0??F??0.01.00.50.00.5?

??0.01.01.00.50.0???0.01.00.50.00.5???

得到

ri?(4.50.52.02.52.0)

然后进行行变换（程序见附录2），由此得：

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