基于量化综合评定高校奖学金

基于量化综合评定高校奖学金

摘要

本文以高校普遍采用的奖学金制度为背景，收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料，结合相关数据，根据实际的基本条件，建立了相应的数学模型，对综合奖学金的评定进行定量分析，从而获得奖学金获得者名单。

针对问题一，根据要求从考试课和考查课入手，从考试的难度与课程重要性以及学分的多方面考虑，采用标准分、难度系数、字典排序等方法, 由于其主观性及局限性过强，又构造隶属函数来计算出学生的综合成绩，并给出具体的排名学生N、学生A、学生B…（具体见表2）。

在问题二中，通过分析综合成绩、卫生情况、学生工作、获奖情况和学生投票五个影响奖学金评定的因素，构建了影响高校奖学金评价的指标体系，利用模糊层次分析法确定了五个指标的权重系数向量：

w?[0.3846,0.0769,0.1795,0.2308,0.1282]，

并保证了与学校希望实现的培养目标一致。

对于问题三，基于奖学金评价体系，建立了高校奖学金评定模型，通过非量指标量化模型对五个指标进行量化，模型中类比了信息熵越小越优概念。五种指标均量化后，根据对应的权重求得每个学生最终得分。评比奖学金时，首先给出评比某等级奖学金的候选人，再根据最终分数评比，求得最终的获奖名单：

一等奖：学生N；

二等奖：学生F、学生A、学生C；

三等奖：学生B、学生E、学生G、学生I和学生K。

最后，基于本文综合的奖学金评定体系，将操作简单化，并撰写了一篇奖学金评定的主要说明，为负责奖学金评定的人阐述了评定方案的依据和过程。制定出了一套完善的奖学金评定的综合评价制度，有一定的实际指导意义。

关键词：难度系数；字典排序模型；隶属函数；模糊层次分析法；奖学金；评价指标体系

一、 问题的背景及重述

1.1 问题的背景

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

奖学金评定工作是对学生最广泛、最深入、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一。学生奖学金是对学生一学年学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学生的学习积极性。

目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。 1.2 问题的重述

从收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料，并考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：

问题一，根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

问题二，结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生民主投票在奖学金评定过程中所占的权重。权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。 问题三，该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

问题四，撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。

二、问题分析

对于问题一, 根据Excel中的相关数据可知，学生的综合成绩受到考试科目成绩及考查科目成绩两个因素的影响，并且考试课和考查课运用的记分制不同，所以需要统一。将考查课中的等级换算成分数，又因为各学科学分即重要性不同，且学校对于考试课与考查课重视程度不同，所以考虑计算各门学科的权重，并且根据实际情况，又考虑了各科的难易程度，综合考虑各种因素通过Matlab计算得出学生的综合成绩，并给出具体排名。

对于问题二，结合相关情况计算综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生投票在奖学金评定过程中所占的权重，并且各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。通过资料分析，为了消除权向量的人为主观性，通过运用层次分析与模糊数学相结合，利用模糊层次分析法实现权重的计算。

对于问题三，给出具体获奖名单，基于奖学金评价指标体系，建立了高校奖学金评价模型，对卫生指标、学生投票指标及非量指标进行量化，求得各指标量

1

化后结果，并求出此时的综合成绩，且进行排名，最终按奖学金获奖指标评得出具体获奖名单。

对于问题四，根据本文整体思路与具体做法撰写一篇奖学金评定说明，阐述计算奖学金的主要依据和过程，将操作简单化，结合公式进行说明。

三、模型假设

1．不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别；

2．题目中给出的相关数据均本着公平公正的情况下得到的；

3．学习不同的考试课（或考查课）花费的精力与该学科的学分数成正比； 4．学生投票中每个学生最多只能投同一个人一票，且学生投票均为有效票； 5．所在寝室卫生扣分最多不超过100分； 6．同一科目的考试分数服从正态分布。

四、符号说明

n：学生的数目； m：考试课的数目； An?m?(aij)n?m：考试成绩矩阵；

An?m??(aij?)n?m：标准化的考试成绩矩阵； An?m???(aij??)n?m:线性变换后的标准成绩矩阵；

C1?m?(c1,c2,?,cm)：课程的难度系数向量；

G：学分权向量；

Bn?1?An?m?G1??m：综合测评成绩的第1部分(学分成绩向量) ；

Z:选修课的等级矩阵；

H:修课的排序结果（折合分数）； P:课程的平均分；

X?(xij)14?6：考查课的成绩矩阵；

M：考查课学分权向量； N：考查课的综合水平成绩向量； V：考试成绩矩阵；

?：标准化后的特征向量； K：比较判断矩阵； F：先关系矩阵； R：模糊一致矩阵； w：:最终各指标权重；

2

p：熵比值；

W：非量指标的最终量化分数；

Qi：卫生指标量化后分数；

L：学生投票指标量化后分数； Z：最终分数矩阵。

五、模型的建立与求解

5.1 问题一的模型建立与求解

5.1.1 模型一的建立与求解

1. 考查课分数

考查课分数的确定比较复杂. 一方面, 考试课和考查课一样,都有经过期末考试得到的比较客观的考试成绩;另一方面,考查课的成绩是以等级划分的，将其标准化并不可行。为此,我们采用字典排序模型，对考查课的成绩进行单独排名。

由所得数据可知考查课等级分为优秀、良好、中等、及格。这样，有这6门考查课的成绩可以得到一个4维的整数向量，称为某学生的等级分向量：

z?(z1,z2,z3,z4),其中z1表示该学生取得等级优秀的课程数,z2表示该学生取得等级良好的课程数,z3表示该学生取得等级中等的课程数,z4表示该学生取得等级及格的课程数.因此z1?z2?z3?z4?6。设2个学生的等级分量分别为

z?(z1,z2,z3,z4)',z'?(z1',z2',z3',z4')'，如果z?z',或者存在某个常数k使得。这样,可以按下面的z1?z1',?,zk?1?zk?1',zk?zk' ，则认为z?z'（z优于z'）

优先关系将所有学生的选修课按成绩排名,取得高等级分数次数多的学生将被排

在前面.

最后,根据这个排名把等级分转化为100分制，依据具体情况，我们将前10%学生的分数在90~100内，确定11% ～20%确定在80 ～89 内,21% ～40%确定在70～79 内,余下的41% ～100%确定在60 ～69 内。

这样,每个同学都得到了关于考查课的综合水平成绩,就可以将其纳入学分成绩的计算范围。

2. 考试分数的标准化

由模型假设可知, 同一科目的考试分数服从正态分布. 为使不同教师给出的分数具有可比性,把由不同教师给出的、服从不同期望和方差的、正态分布的分数标准化为标准正态分布N(0,1)，当各科的标准分合成时,就保证了各科成绩在合成分中的权重。

3