概率论的基本概念历届试题

5135311?,E(Y)?1??2??， 8888835235317 E(X2)?12??22??,E(Y2)?12??22??，

888888124117 E(XY)?1?1??1?2??2?1??2?2??，

88888151522 D(X)?E(X)?(EX)?,D(Y)?E(Y2)?(EY)2?，

6464 E(X)?1??2?38Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)??7Cov(X,Y)7,?(X,Y)???。 6415D(X)D(Y)5．设(X,Y)服从正态分布，且X:N(1,9),Y:N(0,16),?(X,Y)??0.5，求Z?征及?(X,Z)。 解:E(Z)?XY?的数字特3211111E(X)?E(Y)??1??0?， 32323111111D(X)?D(Y)??(X,Y)D(X)D(Y)??9??16??0.59?16?3， 2222323323D(Z)?1111Cov(X,Z)?D(X)??(X,Y)D(X)D(Y)??9??0.5?9?16?0，

3232 ?(X,Z)?Cov(X,Z)?0。

D(X)D(Z)??(??1)x,若x?(0,1)?6．设X1,X2,...,Xn为母体X:f(x)??的简单随机样本，参数???1的极大

若x?(0,1)??0,似然估计。

解: L??f(Xk)????(??1)Xk???(??1)(X1X2???Xn)，即lnL?nln(??1)???lnXk，

k?1k?1nn?n?nk?1d(lnL)由d?????nn???(1?n?lnX)。 ???lnXk?0得?k??1k?11?k?n?227．设某种清茶的干燥时间X:N(?,?)，其中?,?均未知，从中随机抽取n?9个样品，测得其干燥时间为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0，在0.95的置信水平下，求?之置信区间。

?X???X???t?2(n?1)??1??，解: 由所给数据得X?6,S?0.38，而t? :t(n?1)，故P???Sn?Sn?2t?2(n?1)?t0.025(8)?2.3060，故在0.95?1??的置信水平下，?之置信区间为:

SS??X?t(n?1),X?t(n?1)?2?2????5.5262,6.4738?。

nn??8．某炼铁厂的铁水含碳量X:N(4.55,0.108)，现测定了n?9炉铁水，其平均含碳量X?4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，现在的铁水平均含碳量仍为?0?4.55(显着性水平??0.05) 解: 问题即检验H0:???0，在H0:???0为真时，z?2X??0:N(0,1)，而

?nz?X??0?n?1.8333?z?2?z0.025?1.96，故在显着性水平??0.05下，可以认为现在的铁水平

均含碳量?0?4.55。