江苏省金湖中学2013届高三上学期期末考试数学试题

金湖中学2013届高三上学期期末考试数学试题

一、填空题 1．(2x?1x)的展开式中常数项的系数为_____________。

62．若p:(x?3)(x?1)?0 ，q:1?x?2，则p是q的______________ 条件。（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”） 3．将正整数排成下表： 1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 。。。。。。。。。。。。。。

则数表中的2008出现在第_______行。

4．定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，如果存在非零常数?（?∈R，使得对任意的x?R，都有f（x+?）=?f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，?为“倍增系数”，下列命题为真命题的是____（写出所有真命题对应的序号）。 ①若函数y?f(x)是倍增系数?=-2的倍增函数，则y?f(x)至少有1个零点； ②函数f(x)?2x?1是倍增函数，且倍增系数?=1；

?x③函数f(x)?e是倍增函数，且倍增系数?∈（0，1）；

④若函数f(x)?sin(2?x)(??0)是倍增函数，则??k?2(k?N*) 5．设定义在R上的函数f(x)?sin(?x??)(??0,??????),给出以下四个论断：

122①f(x)的周期为π； ②f(x)在区间（??6,0）上是增函数；

③f(x)的图象关于点（?,0）对称；④f(x)的图象关于直线x??对称.

123以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成

“p?q”的形式）: （其中用到的论断都用序号表示） 6．已知集合A?{x|ax?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。

?x?0,?7．设不等式组?y?0,在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k?1时，

?y??kx?4k?2 1

kSk?1的最小值为 。

8．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）。 ①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.

1x

②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=21相交，所得弦长为2.

1

③若sin（?+?）=2 ,sin（?－?）=3,则tan?cot?=5.

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距

离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分． 9．函数

y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)12n的最小值为 。 12*的图象恒过定点A，若点A在一次函数y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则m?10．若数列{an}满足：a1?1,an?1?an(n?N)，其前n项和为Sn，则S4a4= 。

11．把1，3，6，10，15，21，?这些数叫做三角形，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 。

12．已知函数f(x)?1?x1?x22，则

11f(5)?f(4)???f(1)?f()???f()? 。

2513．函数y?2x?1的定义域为________。

14． 已知a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，在下列命题

a//??a???a//??a??????//?；②???//?；③??a//b；④??a//b a//??a???b//??b???中，正确的命题是 （只填序号）。

三、解答题

2

15．如图，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60?．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF?AC,EF?AC?O．沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，使平面平面ABFED．

（1）求证：BD?平面POA；

PEF?（2）设点Q满足AQ??QP(??0)，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?4????????？并说明理由．

16．袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量?的分布列和数学期望； （Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率

3

????????17．已知点A?0,1?，B?1,0?，C?1,2?，D?2,1?，试判断向量AB和CD的位置关系，并

给出证明。

18．（12分）预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1 5倍，问桌、椅各买多少才行？

219．在极坐标系中，曲线L:?sin??2cos?，过点A（5，α）（α为锐角且tan??34） 4