2020-2021自招广西壮族自治区柳州高级中学初升高自主招生数学模拟试卷[4套][含解析]

17．（12分）在0与21之间插入n个正整数a1，a2，…，an，使其满足0?a1?a2?L?an?21。若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，a1，a2，…，an，21这n?2个数中某两个数的差。求n的最小值。

18．（12分）如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD；

（2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式；

（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．

19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=

的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点

（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=

的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE

时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

第一套：满分150分

2020-2021年广西壮族自治区柳州高级中学初升高自主招

生

数学模拟卷参考答案

一.选择题：

1.【解答】解：连接EM， CE：CD=CM：CA=1：3 ∴EM平行于AD

∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA

∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3 ∴AH=（3﹣）ME， ∴AH：ME=12：5 ∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k， ∵BH：HM=3：2=BH：17k ∴BH=

K，

k：12k：5k=51：24：10

∴BH：HG：GM=故选D．

2.【答案】C。解答：①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。 ②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－

5x＋6－m=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，

∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，解得：m>?1。

4故结论②正确。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，

∴x1＋x2=5，x1x2=6－m∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。 令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。 综上所述，正确的结论有2个：②③。故选C。 3.【答案】B。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴y=故选B。 4.【答案】B。

【分析】如图，在y?x?2中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=

2 ，

20?x>0, y>0?。x∴A（0，－2），B（2，0）。∴OA=OB= 2 。