新北师大版八年级数学上册勾股定理专题训练优质讲义

勾股定理

本章常用知识点：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。

2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。

常见勾股数有： 3、常见平方数：

2222?169； 14?196； 15?225；16?256 112?121； 122?144； 1322172?289； 182?324； 192?361； 202?400；21?441； 22?484 222232?529； 242?576； 25?625； 26?676；27?729

专题归类：

专题一、勾股定理与面积

1、、在Rt▲ABC中，?C=90?,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S= 。

2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 。

3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为 b c

a l

4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是

1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4， 则S1＋S2＋S3＋S4等于 。

21S2S1

5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是 。

2223S3S4l6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。

7、如图1，?ACB?90?，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？

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7、如下图，在?ABC中，?ABC?90?，AB=8cm，BC=15cm，P是到?ABC三边距离相等的点，求点P到?ABC三边的距离。

C B D 图1 A APBC8、有一块土地形状如图3所示，?B??D?90?，AB=20米，BC=15米，CD=7

米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）

A D B 图3

9、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。

DA

10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落

C在C′的位置上，已知AB=?3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积 B

11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .

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C

(1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.

专题二、勾股定理与折叠

1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。

G C D E B A 图4 2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长

AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？

C

D

A E B 3、如图6，在矩形纸片ABCD中，

图5 AB=33，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，?BPE=30?

(1) 求BE、QF的长

(2) 求四边形QEFH的面积。

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Q A H F D P B E 图6 C

专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度

1.△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．

专题四、勾股数的应用

1、下列是勾股数的一组是（ ）

A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,50

2、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 。 3、下列是勾股数的一组是（ ）

A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 25

4、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且a

（1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论 （2）：当a=21时，求b,c的值

,3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 …….. 21,b,c 32+42=52 5+12=13 7+24=25 9+40=41 …… 21+b=c 222222222222

专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明

1、 在四边形ABCD中，?C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD?BD

A

3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点 且CF=

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D C B A 1CD试说明▲AEF是直角三角形。 4D F B E C