河南省西平县高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

圆的半径为r=，

∴sinθ==，

∴cosθ=，tanθ==，

∴tan2θ===，

故答案为：14．【答案】【

。

5 12解

析

】

15．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0 16．【答案】2，[?1,??).

【解析】g(2)?2?1?3，∴f(g(2))?f(3)?2，g(x)的值域为(?1,??)，

∴若?1?g(x)?0：f[g(x)]?[g(x)]?1?[?1,0)；若g(x)?0：f[g(x)]?g(x)?1?(?1,??)，

22=﹣，

∴f[g(x)]的值域是[?1,??)，故填：2，[?1,??).

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三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】 【解析】解：（1）

根据散点图可知，x与y是负相关． 方程，y＝cω＋d，

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线

－811＝≈－2.17， 374

^^

a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87， 又ωi＝x2i，

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87. （3）当y＝0时，x＝18．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，2为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x+y+2=0的斜率相同，??为(-1,1)，极坐标为(2,61.87

＝2.17

6187

≈5.3.估计最多用5.3千克水． 217

3?，故D点的直角坐标43p)． 422（Ⅱ）设直线l：y?k(x?2)?2与半圆x?y?2(y?0)相切时

|2k?2|1?k2?2

?k2?4k?1?0 ?k?2?3，k?2?3（舍去）

设点B(?2,0)，则kAB2?0??2?2, 2?2第 14 页，共 18 页

故直线l的斜率的取值范围为(2?3,2?2]. 19．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

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21．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

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