河南省西平县高级中学2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

xi yi 1 57 2 53 3 40 4 30 5 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

2

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

18．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

??x?2cos?以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为?（?

??y?2sin?ì?x=2+tcosa为参数，??[0,?]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

??y=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标；

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（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

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（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角?BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F． （1）求证：BDCE；

（2）若AB是圆的直径，AB?4，DE?1，求AD长

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22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3．

（I）若?x0?R，使得不等式f(x0)?m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3a?b?M，证明：

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