第十九章 狭义相对论基础（带答案）

一观察测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5米，则此米尺以速度v=2.6?10m?s接近观察者。

10．（本题3分）4498

?+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10-8 s，如果它相对实验室以 0.8c的速度运动，那么实验室坐标系中测得的?介子的寿命是4.33?10s。

11．（本题3分）4499

（1）在速度v=3c/2情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度v=3c/2情况下粒子的动能等于它的静止能量。 12．（本题3分）5361

某加速器将电子加速到能量E=2?106eV时，该电子的动能Ek=1.49?106eV

(电子静止质量me=9.11?10-31kg, 1eV=1.60?10-19J)

+

-8

8

-1

三．计算题：

1．（本题10 分）4491

假定在实验室中测得静止在实验室中的?+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2?10-6s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63?10s，试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？?子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍？

2．（本题10分）4500

一电子发v=0.99c（c为真空中光速）的速率运动。试求： （1）电子的总能量是多少？

（2）电子的经典力学的动能与相对论动量之比是多少？（电子静止质量me=9.11?10-31kg） 解： （1） E?mc （2） Ek0?122+

-5

?mecmev2221?(v/c)?142?5.8?10?13J

?4.01?102J

22 Ek?mc ??mec?[(1/1?(v/c))?1]mec?2?4.99?10?13J

Ek0/Ek?8.04?10

3．（本题5分）5358

观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K（?K?系相对于K系作平行于X轴的匀速运动）

中，甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2?10-7s,而乙测得这两个事件是同时发生的，问： K?系相对K系以多大的速度运动？

4．（本题5分）4170

一体积为V0，质量为m0和立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动，求：观察者A测得其密度是多少？

5．（本题5分）5230

要使电子的速度从v1=1.2?108m/s增加到v2=2.4?108m/s，必须对它作多少功？（电子静止质量me=9.11?10kg）

6．（本题10分）5359

观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：

（1）K′相对于K的运动速度。

(2) 乙测得这两个事件发生的地点距离。

-31

7．（本题5分）4368

在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生△t =2秒钟；而在另一惯性系S′中，观测第二事件比第一事件晚发生△t′=3秒钟，那么在S′系中发生两件事的地点之间的距离是多少？

8．（本题10分）4604

设快速运动的介子的能量约为E=3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV，若这种介子的固有寿命是?0=2?10s，求它运动的距离（真空中光速c=2.9979?10m/s） 解 E?mc2-6

8

?m0c/1?(v/c)22?11?(v/c)2?EE0?30

v?2.996?108m?s?1l?v??v?30?0?1.798?10m

4???0/1?(v/c)2?30?0 9．、（本题5分）4367

一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射讯号，今有一飞机以匀速度V沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？

10．（本题5分）4735

已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2X10-8s，试求动能为150MeV的μ子的速度v是多少？平均寿命ι

11. （本题5分）4603

2 某一宇宙射线中介子的动能Ek?7M0c,其中M0 是介子的静止质量。试求在实验室中

多少？

观察它的寿命?是它的固有寿命的多少倍。

222 解： 实验室参照系中介子的能量 E?Ek?E0?7M0c?M0c?8M0c

设介子的速度为v，则有 E?Mc2?M0c/1?v/c222

?11?v/c22?8

令固有寿命为?0，则实验室中寿命 ??

?01?v/c22?8?0