专题3.3 新题原创强化训练第03关-2020年高考数学备考优生百日闯关系列(江苏专版)(解析版)

新题原创强化训练

第三关

一、 填空题 1．已知点________． 【答案】

所表示的平面区域，如图中阴影部分（含边界），则点为正方形

及

满足不等式

，设

，则的最小值与最大值之和等于

【解析】作出不等式其内部的动点．

由题意得过作又

2．已知函数______． 【答案】【解析】设因为所以当当当0≤当x＜0时

综上不等式的解集为3．若函数

，则于，由图知为

的几何意义为动点的中点，而点到直线

，故时，

到定点：

距离的平方． 的距离

．

，则不等式

的解集为

，故

；

，由图分析可知

是定义在上的奇函数，且当

，所以．

，所以

时，

．

．所以0≤

所以-2＜x＜0．

． ，

是定义在上的奇函数，所以时，

，当

时，

时，

．

的图象经过点

，且相邻两条对称轴间的距离为，

则的值为______．

所以

．

．

，

，则的最大值为________．

．

[来源:Z|xx|k.Com]【答案】

【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以因为函数的图象经过点所以

所以，所以

4．若正实数、、满足【答案】 【解析】由

，

，，

，解得，

，

．

5．在平面直角坐标系焦点为，且【答案】

中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点．若抛物线的

，则双曲线的渐近线方程为______．

x-(-1)=5，所以x=4．所以点A(4，±4)，

【解析】设点A(x，y)，因为由题得

所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：

6．已知函数

实数的取值范围为______． 【答案】

[来源学科网]设，且函数的图象经过四个象限，则

【解析】当x≤0时，f(x)-g(x)=|x+3\\-kx-1，须使f(x)-g(x)过第三象限， 所以f(-3)-g(-3)<0，解之得k＜． 当x＞0时，f(x)-g(x)=因为

，

所以须使f(x)-g(x)过第四象限，

必须

综合得-9＜k＜． 二、解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内记直线MA，MB的斜率分别为，． 若直线l经过原点，且若直线l过点【答案】（1）

，求点A的坐标；

，试探究；（2）①

是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ；②为定值1．

为椭圆C的上顶点，

的离心率为

，右准线方程为

．

【解析】（1）因为椭圆的离心率为，右准线方程为，所以，解得．

又因为（2）设

，

，所以椭圆的标准方程为

，为椭圆的上顶点，则

．

． ．

①因为直线经过原点，由椭圆对称性可知

因为点在椭圆上，所以，即．

因为，，所以．

所以，解得或．

因为点在第三象限内，所以，所以，则直线的方程为．

联结方程组，解得或，所以．

（解出②直线过点联列方程组

，，也可根据，设其方程为

，

．

，求出点的坐标）

，消去可得（4k2+1）x2+8k（2k﹣1）x+16k（k﹣1）＝0．

当时，由韦达定理可知，．

又因为

．

所以

为定值1．

满足

，前8项和

．

2．已知等差数列（1）求数列（2）若数列① 证明：

的通项公式； 满足为等比数列；

．

② 求集合．

【答案】（1）（2）①见解析，②

【解析】（1）设等差数列因为等差数列

满足

的公差为d． ，前8项和

，

所以，解得

所以数列的通项公式为．