17.1.2分式的基本性质(1)1

§17.1.2 分式的基本性质（1）

●教学目标： （一）知识目标 1. 掌握分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法. 4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式. （二）能力目标：

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质. 2.培养学生类比数学思想，提高数学思维能力. （三）情感与价值观目标：

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

●教学重点 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式. ●教学难点

分子、分母是多项式的约分.

突破方法：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。 ●教学方法

讨论——自主探究相结合 教学设计： 一、新课导入：

1.将下列各分数化成最简分数:

9370= =

91418与同学交流体会。

=

1864 =

（化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.） 2.上题实质是分数的 ；它的依据是 分数的基本性质是： 二、新课教学：

（一）分式的基本性质探究：

（1）31=62的依据是什么？ a1（2）你认为分式与2a2分析;（1）将

nn2相等吗？与mnm呢？与同伴交流. 36的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即

33?31==66?32;

.

依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. （2）分式

a1与2a2相等，在分式

aaa?a1中，a≠0，所以==2a2a2a?a2nn2分式与

mnmn2n2n2?nn也是相等的.在分式中，n≠0，所以==

mnmnmn?nm.

［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？

分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AA?MAA?M?,?BB?MBB?M （ 其中M是不等于零的整式）。

［师］在运用此性质时，应特别注意什么？

［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.

［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.

（二）典型例题学习：

下面我们就来看一个例题（出示投影片） ［例1］下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）

bby=

2x2xy（y≠0）；（2）

axa=bxb.

分析在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在

b的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，2x即

bb?yby==

2x2x?y2xy；

［师］在（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？

分析在（2）中，

axaxax?xa可以分子、分母同除以x得到，即 ==bxbxbx?xb.

“x”如果等于“0”，就不行.

axax中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然bxbxaxaax没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.

bbxbx在

不会为“0”，如果是“0”，

练习1、利用分式的性质填空：

ax中，xbx??2x26a3b23a3?(1)2 （2）?3x?3xx?3??8b??b?1?（3）

a?Can?cn2.分式的约分.

（4）

x2?y2?x?y?2?x?y??

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.

例2 约分

?16x2y3（1）

20xy4；

x2?4（2）2

x?4x?4分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

?16x2y3解（1）

20xy44xx2?4(x?2)(x?2)x?24xy3?4x＝－＝－. （2）＝＝.

x?25yx2?4x?4(x?2)24xy3?5y说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．练习：约分：

2ax2y?2a(a?b)(a?x)2；；

3b(a?b)3axy2(x?a)3992?1m2?3mx2?4；； ； 。

989?m2xy?2y2改错；解：（1）

15xy5xy==;

20x2y(4x)?(5xy)4x例3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

?x2m?6b， ， ??n3y?5a解

：

?3x?7m?， ?， 。 ?4y6n6b5a，

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

?6b?5a?=

?x3y=

?x3y，

?2m?n=

2mn，

?7m7m?3x3x= ， ?=6n6n?4y4y。

注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

（1）

x1?x2； （2）

2?x. 2?x?3例4将分式

2x中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? x?y解:

2?3x6x2x?? 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变

3x?3y3?x?y?x?y

练习:1若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式

2x3y2的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？

2若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)

xy?z (2)

yzy?z

三、课内达标： 1.填空：（1）

2x()y?21=;（2）2 ?x?y(x?y)(x?y)y?4()a2bcx2?123212xy2.化简下列分式：（1）ab;（2）x?2x?1.（3）

9x3y2四、课内小结：

1分式的基本性质：

;（4）

x?y(x?y)3.

AA?MAA?M?,?BB?MBB?M （ 其中M是不等于零的整式）。

2.应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”. 3. 约分的关键是找准公因式.

4. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．五、板书设计：

§17.1.2 分式的基本性质（1） 约分 六、作业：1，见教材p21复习题A组5.6题

x=x ，而x取任何实数等号右边都有意义，所以使分式xB、应用拓展：1、“因为

xx22 成立的条件是x为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？ 2、使得等式

1a(b?1)?成立的条件是什么？说明理由！ a?b(a?1)(b?1)七、教学反思：

三、例、习题的意图分析

1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应