3.2014年新人教版七年级下平面直角坐标系常考题90题

键，也是本题的难点． 3．（2012?随州）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ） 2 1 4 3 A．B． C． D． 考点： 点的坐标；点到直线的距离． 专题： 压轴题；新定义． 分析： 画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数． 解答： 解：如图所示，所求的点有4个， 故选C． 点评： 综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点． 4．（2012?莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2） 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置， 即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）． 故选B． 点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2012个单 - 13 -

位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 5．（2012?济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）

A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1） 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 解答： 解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 故选：D． 点评： 此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题． 6．（2008?贵阳）对任意实数x，点P（x，x﹣2x）一定不在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论． 2

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2解答： 解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x﹣2x=x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限； 2（2）当x＞2时，x＞0，x﹣2x=x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限； 2（3）当x＜0时，x﹣2x＞0，点P在第二象限． 故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C． 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 7．（2013?合肥模拟）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（ ） A．（2，3）或（﹣2，3） B． （2，3）或（﹣2，﹣3） （﹣2，3）或（﹣2，﹣3） C．D． （﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3）或（2，﹣3） 考点： 点的坐标． 分析： 根据相反数的定义和绝对值的概念解答． 解答： 解：∵a是2的相反数， ∴a=﹣2， ∵|b|=3， ∴b=±3， ∴点M（a，b）的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）． 故选C． 点评： 本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容． 8．（2013?鞍山一模）某数用科学记数法表示为a×10，若点（a，n）在第三象限，则这个数可能是下列的（ ） 3200000 0.0000032 A．B． ﹣3200000 C． D． ﹣0.0000032 考点： 点的坐标；科学记数法—表示较小的数． 分析： 第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数． 解答： 解：∵点（a，n）在第三象限， ∴a＜0，n＜0， n∴a×10为负小数，故只有选项D符合条件． 故选D． n点评： 本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（﹣，﹣）；科学记数法a×10中a为负数，n为负数，此数为负小数． 9．（2013?台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（ ） A．（﹣9，3） B． （﹣3，1） C． （﹣3，9） D． （﹣1，3） 考点： 点的坐标． 分析： 根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解． 解答： 解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限， ∴点A的纵坐标为3， ∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限， ∴点A的横坐标为﹣9， ∴点A的坐标为（﹣9，3）． 故选A． 点评： 本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用． n

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10．（2010?武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）

A．（13，13） B． （﹣13，﹣13） C． （14，14） D． （﹣14，﹣14） 考点： 点的坐标． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律． 解答： 解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限， 根据题中图形中的规律可得： 3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1）， 7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2）， 11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）； … 55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）； 故选C． 点评： 本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标． 11．（2006?日照）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 点的坐标． 分析： 互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限． 解答： 解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴m=﹣（1﹣2m）， 解得m=1，即1﹣2m=﹣1， ∴点P的坐标是（1，﹣1）， ∴点P在第四象限． 故选D． 点评： 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 12．（2004?宁波）当＜m＜1时，点P（3m﹣2，m﹣1）在（ ） A．第一象限 考点： 点的坐标． B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 - 16 -